Задачи с 6 по 10 еще не решены, только две

Конечно, я с удовольствием помогу с решением задач. Давайте начнем с шестой задачи.

\(\textbf{Задача 6:}\) Шаровая картонная коробка имеет объем 1000 \(см^{3}\). Найдите радиус \(r\) этой коробки. Известно, что формула для объема шара задается как \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\), где \(V\) - объем шара, а \(r\) - радиус.

\(\textbf{Решение:}\) Мы хотим найти радиус шаровой коробки, поэтому нам необходимо решить уравнение для радиуса \(r\), используя объем \(V\).

У нас есть формула для объема шара:

\[
V = \frac{4}{3}\pi r^{3}
\]

Мы знаем, что объем нашей коробки составляет 1000 \(см^{3}\):

\[
1000 = \frac{4}{3}\pi r^{3}
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение для \(r\):

\[
r^{3} = \frac{1000 \cdot 3}{4\pi}
\]

\[
r^{3} = \frac{3000}{4\pi}
\]

\[
r^{3} = \frac{750}{\pi}
\]

Теперь извлекаем кубический корень обеих сторон:

\[
r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}}
\]

После подстановки значения в калькулятор, получаем:

\[
r \approx 6.62\,см
\]

Таким образом, радиус шаровой коробки составляет около 6,62 см.

Теперь перейдем к седьмой задаче.

\(\textbf{Задача 7:}\) В магазине проводится распродажа, на которой скидка составляет 30% от изначальной цены товара. Если изначальная цена товара была 2000 рублей, какую сумму денег мы сэкономим?

\(\textbf{Решение:}\) Для нахождения суммы, которую мы сэкономим, мы должны узнать разницу между изначальной ценой товара и ценой товара после скидки.

Изначальная цена товара составляет 2000 рублей, а скидка составляет 30%. Мы можем найти сумму скидки, умножив изначальную цену товара на процент скидки и разделив на 100:

\[
\text{Сумма скидки} = \frac{30}{100} \times 2000 = 600\,рублей
\]

Таким образом, мы сэкономим 600 рублей.

Следующей задачей, которую мы рассмотрим, будет восьмая задача.

\(\textbf{Задача 8:}\) Если \(x\) и \(y\) являются действительными числами, решите уравнение: \(2x + 3y = 12\).

\(\textbf{Решение:}\) Чтобы найти решение уравнения, мы должны найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие уравнению \(2x + 3y = 12\).

Для начала решим уравнение относительно \(y\):

\[
3y = 12 - 2x
\]

\[
y = \frac{12 - 2x}{3}
\]

Теперь мы можем выбрать любое значение для \(x\) и подставить его в уравнение, чтобы найти соответствующее значение для \(y\).

Например, если мы возьмем \(x = 2\), то:

\[
y = \frac{12 - 2(2)}{3} = \frac{8}{3}
\]

Таким образом, одно из решений уравнения будет \(x = 2\) и \(y = \frac{8}{3}\).

Перейдем к девятой задаче.

\(\textbf{Задача 9:}\) Решите уравнение: \(5(x - 2) + 3(2x + 1) = 4x + 7\).

\(\textbf{Решение:}\) Чтобы найти решение уравнения, мы должны провести расчеты и упростить его.

Раскроем скобки:

\[
5x - 10 + 6x + 3 = 4x + 7
\]

Сгруппируем переменные \(x\) и числа:

\[
5x + 6x - 4x = 7 + 10 - 3
\]

Сократим переменные:

\[
7x = 14
\]

Разделим обе стороны уравнения на 7:

\[
x = \frac{14}{7}
\]

Таким образом, решением уравнения будет \(x = 2\).

Наконец, перейдем к десятой задаче.

\(\textbf{Задача 10:}\) Если \(3x + 5 = 20\), найдите значение \(x\).

\(\textbf{Решение:}\) Чтобы найти значение \(x\), которое удовлетворяет уравнению \(3x + 5 = 20\), мы должны упростить его.

Отнимем 5 от обеих сторон уравнения:

\[
3x = 20 - 5
\]

\[
3x = 15
\]

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\[
x = \frac{15}{3}
\]

Таким образом, решением уравнения будет \(x = 5\).

Надеюсь, я подробно и понятно объяснил решение задач с шестой по десятую. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется помощь, не стесняйтесь задавать.