Какое наименьшее значение принимает функция y=4x2+256x на интервале [16;98]?
Zoloto
Для решения данной задачи нам потребуется найти наименьшее значение функции \(y = 4x^2 + 256x\) на интервале \([16, 98]\). Для начала найдем точки экстремума этой функции.
Для этого найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 8x + 256
\]
Далее, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[
8x + 256 = 0
\]
Вычтем 256 из обеих частей уравнения:
\[
8x = -256
\]
Разделим обе части уравнения на 8:
\[
x = -32
\]
Мы получили, что значение \(x=-32\) соответствует точке экстремума функции \(y\) на интервале \([16, 98]\).
Теперь найдем значение функции \(y\) в данной точке:
\[
y = 4 \cdot (-32)^2 + 256 \cdot (-32) = 4096 - 8192 = -4096
\]
Таким образом, наименьшее значение функции \(y=4x^2+256x\) на интервале \([16, 98]\) равно \(-4096\).
Подведем итог: наименьшее значение функции на интервале [16;98] равно -4096.
Для этого найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 8x + 256
\]
Далее, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[
8x + 256 = 0
\]
Вычтем 256 из обеих частей уравнения:
\[
8x = -256
\]
Разделим обе части уравнения на 8:
\[
x = -32
\]
Мы получили, что значение \(x=-32\) соответствует точке экстремума функции \(y\) на интервале \([16, 98]\).
Теперь найдем значение функции \(y\) в данной точке:
\[
y = 4 \cdot (-32)^2 + 256 \cdot (-32) = 4096 - 8192 = -4096
\]
Таким образом, наименьшее значение функции \(y=4x^2+256x\) на интервале \([16, 98]\) равно \(-4096\).
Подведем итог: наименьшее значение функции на интервале [16;98] равно -4096.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
