Задача номер 7: Разместите числа в пустых ячейках квадрата таким образом, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Верхняя строка квадрата имеет три пустые ячейки, и мы должны узнать, какое число будет записано в правом верхнем углу.
2. Давайте предположим, что число в правом верхнем углу равно \(x\). Запишем в квадрат это предполагаемое значение в правом верхнем углу, а суммы чисел во всех строках, столбцах и диагоналях обозначим буквами \(A\) до \(H\) соответственно.
3. Верхняя строка будет иметь сумму \(A = x + p + q\), где \(p\) и \(q\) - числа, которые будут записаны в двух оставшихся ячейках верхней строки.
4. Средняя строка будет иметь сумму \(B = r + x + s\), где \(r\) и \(s\) - числа, записанные в двух пустых ячейках средней строки.
5. Нижняя строка будет иметь сумму \(C = t + u + x\), где \(t\) и \(u\) - числа, записанные в двух пустых ячейках нижней строки.
6. Левый столбец будет иметь сумму \(D = p + r + t\).
7. Средний столбец будет иметь сумму \(E = q + x + u\).
8. Правая диагональ будет иметь сумму \(F = p + x + u\).
9. Левая диагональ будет иметь сумму \(G = t + x + q\).
10. Обе диагонали будут иметь сумму \(H = p + x + x + u\).

Теперь обратим внимание на равенства:

\[A = B = C = D = E = F = G = H\]

Мы можем использовать эти равенства, чтобы сформировать уравнения:

\[x + p + q = r + x + s = t + u + x = p + r + t = q + x + u = p + x + u = t + x + q = p + x + x + u\]

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(x\) через \(p\) и \(q\):

\[x = A - p - q\]

Подставляя это значение \(x\) в другие уравнения, мы можем выразить \(p\), \(q\), \(r\), \(s\), \(t\) и \(u\).

Давайте решим систему уравнений. Подставим изначальное предположение \(x = A - p - q\) в оставшиеся уравнения:

\[A - p - q + p + r = r + x + s = t + u + (A - p - q) = p + r + t = q + (A - p - q) + u = p + (A - p - q) + u = t + (A - p - q) + q\]

Упростив каждое уравнение, мы получим следующую систему:

\[A + r = r + x + s = A + t + u - p - q = A + r + t = A + u - p = A + u - q = A + t\]

Теперь у нас есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными, и мы можем решить ее с использованием метода подстановки или других методов решения систем уравнений.

Когда мы решим систему, мы найдем значения \(p\), \(q\), \(r\), \(s\), \(t\) и \(u\), и мы сможем найти \(x\) - число, записанное в верхней строке в правом углу.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять задачу и путь ее решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!