Задача 3. Таракан и муравей бегут друг к другу. Скорость таракана выше скорости муравья на 16 см/с. Изначально

Хорошо, давайте решим эту задачу.
Обозначим скорость таракана как \( v_1 \) (в см/с) и скорость муравья как \( v_2 \) (в см/с).
Из условия задачи мы знаем, что скорость таракана выше скорости муравья на 16 см/с, то есть \( v_1 = v_2 + 16 \).
Также, изначальное расстояние между ними составляло 350 см, то есть за 7 секунд таракан и муравей смогли сократить это расстояние и встретиться.
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости: \( s = vt \), где \( s \) - расстояние (в см), \( v \) - скорость (в см/с), а \( t \) - время (в секундах).

За 7 секунд таракан пробежал \( s_1 = v_1 \cdot 7 \) см, а муравей - \( s_2 = v_2 \cdot 7 \) см.
Так как они встретились, сумма расстояний, пройденных каждым из них, должна быть равна изначальному расстоянию между ними: \( s_1 + s_2 = 350 \).

Подставим выражения для \( s_1 \) и \( s_2 \) в уравнение:
\( v_1 \cdot 7 + v_2 \cdot 7 = 350 \).

Теперь подставим \( v_1 = v_2 + 16 \) в это уравнение:
\( (v_2 + 16) \cdot 7 + v_2 \cdot 7 = 350 \).

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( 7v_2 + 112 + 7v_2 = 350 \).
\( 14v_2 + 112 = 350 \).

Вычтем 112 из обеих частей уравнения:
\( 14v_2 = 238 \).

Разделим обе части уравнения на 14:
\( v_2 = 17 \).

Теперь найдем скорость таракана, подставив \( v_2 = 17 \) в выражение \( v_1 = v_2 + 16 \):
\( v_1 = 17 + 16 \).
\( v_1 = 33 \).

Таким образом, скорость таракана составляет 33 см/с, а скорость муравья - 17 см/с.
Именно такие скорости позволили им встретиться через 7 секунд.