Задача 19 На доске записаны несколько натуральных чисел, состоящих только из цифр 1 и 6. а) Может ли сумма этих чисел

а) Чтобы понять, может ли сумма чисел быть равной 173, мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел 1 и 6, которые могут давать такую сумму.

Для начала обратим внимание, что максимальное число, состоящее только из цифр 1 и 6 и имеющее одну цифру, равно 6. Значит, чтобы получить сумму 173, нам потребуется как минимум 29 чисел равных 6 и еще 7 чисел равных 1.

Оказывается, что даже при таком количестве чисел мы не сможем получить сумму 173. Рассмотрим это более подробно:

29 чисел равных 6 дают нам 29 * 6 = 174. Это уже больше, чем 173, что означает, что мы не можем использовать столько чисел равных 6. Мы можем попробовать уменьшить количество чисел равных 6 и увеличить количество чисел равных 1.

Пусть у нас будет 28 чисел равных 6. Тогда сумма этих чисел будет равна 28 * 6 = 168. Остается найти комбинацию чисел 1, которые в сумме с данными 28 числами дадут 173 - 168 = 5.

Единственная комбинация, которую мы можем получить, - это два числа равных 1. Но сумма 1 + 1 = 2, что явно меньше 5. Из этого следует, что нам никогда не удастся получить сумму 173, используя только числа 1 и 6.

б) Теперь давайте рассмотрим, можно ли получить сумму 109. Аналогично предыдущей задаче, мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел 1 и 6, которые приведут к такой сумме.

Максимальное число, состоящее только из цифр 1 и 6 и имеющее две цифры, равно 66. Как мы можем получить сумму 109, используя числа 1 и 6?

Один из путей - это использовать 16 чисел равных 6 и еще 5 чисел равных 1. Этот вариант даёт нам сумму 16 * 6 + 5 * 1 = 96 + 5 = 101. Мы не можем достичь суммы 109 этим путем.

Другой путь - использовать меньше чисел равных 6 и больше чисел равных 1. Например, если мы возьмем 10 чисел равных 6 и 99 чисел равных 1, сумма будет равна 10 * 6 + 99 * 1 = 60 + 99 = 159. Мы все равно не можем достичь суммы 109.

Мы можем продолжать экспериментировать с другими комбинациями чисел 1 и 6, но всегда будем получать сумму, меньшую, чем 109. Это означает, что невозможно получить сумму 109, используя только числа 1 и 6.

в) Чтобы определить наименьшее количество чисел на доске, при котором их сумма равна 1021, мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел 1 и 6, которые приведут к такой сумме.

Максимальное число, состоящее только из цифр 1 и 6 и имеющее четыре цифры - это 6666. Оно равно 6 * 1000 + 6 * 100 + 6 * 10 + 6 * 1 = 6000 + 600 + 60 + 6 = 6666.

Мы видим, что данное число больше 1021, и даже самое большое число, которое можно получить с использованием только чисел 1 и 6, не подходит.

Один из способов получить сумму 1021 - это использовать 16 чисел равных 6 и 1005 чисел равных 1. Этот вариант даст нам сумму 16 * 6 + 1005 * 1 = 96 + 1005 = 1021.

Таким образом, наименьшее количество чисел на доске, при котором их сумма равна 1021, равно 16 + 1005 = 1021. Подробный пример решения:

На доске записано 16 чисел равных 6: 6, 6, 6, ..., 6 (всего 16 раз).

На доске записано 1005 чисел равных 1: 1, 1, 1, ..., 1 (всего 1005 раз).

Сумма всех чисел на доске будет равна 16 * 6 + 1005 * 1 = 1021.

Надеюсь, это ответит на все ваши вопросы. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!