Задача 1: Какую высоту достигнет тело, если оно будет брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с? При решении этой

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении без учета сопротивления воздуха. Это уравнение имеет вид:

\[h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\]

где:
- \(h\) - высота достигнута телом,
- \(v_0\) - начальная скорость тела,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(t\) - время полета тела.

Дано, что начальная скорость \(v_0\) равна 10 м/с. Ускорение свободного падения \(g\) на Земле составляет приблизительно 9.8 м/с^2. Для вычисления времени полета нам нужно знать, когда тело вернется на землю. Вертикальная скорость тела будет равна нулю, когда оно достигнет наибольшей высоты. Так как тело движется вверх и вниз симметрично, время полета будет равно удвоенному времени достижения наибольшей высоты.

Теперь, найдем время полета. Оно будет равно половине времени, за которое тело достигнет наибольшей высоты. Зная начальную скорость \(v_0\) и ускорение свободного падения \(g\), мы можем использовать уравнение движения тела для нахождения времени полета \(t\):

\[0 = v_0 - g t\]

Отсюда получаем:

\[t = \frac{v_0}{g}\]

Подставляя значения \(v_0 = 10\) м/с и \(g = 9.8\) м/с^2, получаем:

\[t = \frac{10}{9.8} \approx 1.02 \, \text{с}\]

Теперь, найдем высоту достигнутую телом, подставив полученное значение времени полета \(t\) в уравнение движения тела:

\[h = 10 \times 1.02 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.02)^2\]

\[h \approx 10.2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1.0404\]

\[h \approx 10.2 - 5.0404\]

\[h \approx 5.1596 \, \text{м}\]

Таким образом, тело достигнет высоты около 5.16 метров.

Задача 2:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает жесткость пружины \(k\) с ее удлинением \(\Delta x\) и потенциальной энергией упруго-деформированного тела \(E_{\text{пот}}\). Закон Гука имеет следующую форму:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2\]

где:
- \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия упруго-деформированного тела,
- \(k\) - жесткость пружины,
- \(\Delta x\) - удлинение пружины.

Дано, что при удлинении пружины на 20 см (или 0.2 м), она набрала потенциальную энергию \(E_{\text{пот}}\). Подставляя эти значения в уравнение закона Гука, мы можем вычислить жесткость пружины \(k\):

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2\]

\[k = \frac{2 E_{\text{пот}}}{(\Delta x)^2}\]

\[k = \frac{2 \times E_{\text{пот}}}{(0.2)^2}\]

\[k = \frac{2 \times E_{\text{пот}}}{0.04}\]

Таким образом, жесткость пружины равна \(50 \times E_{\text{пот}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для точного решения нам нужны численные значения для потенциальной энергии упруго-деформированного тела \(E_{\text{пот}}\), иначе мы не сможем получить конкретное значение для жесткости пружины \(k\).