Задача 1: Какова схема подключения трехфазного асинхронного двигателя, соединенного звездой, в сеть с напряжением

двигателя RФ = 0.687 Ом и XФ = 4.11 Ом. Векторная диаграмма представлена ниже:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{U}& :\text{Вектор напряжения сети}\\ \overrightarrow{I}& :\text{Вектор тока, потребляемого двигателем}\\ {\overrightarrow{I}}_M& :\text{Вектор магнитного тока}\\ {\overrightarrow{I}}_R& :\text{Вектор активного сопротивления}\\ {\overrightarrow{I}}_X& :\text{Вектор реактивного сопротивления}\end{array}$$

В данной схеме замещения используется модель соединения звездой, где каждая фаза соединена с нейтралью. Напряжение сети UЛ = 380 В подключается к фазным обмоткам двигателя. Расчет активной мощности, потребляемой двигателем, производится по формуле:

$$P=\sqrt{3}\cdot U_L\cdot I\cdot \cos (\phi ),$$

где U_L - напряжение фазы сети, I - ток, потребляемый двигателем, и $\phi$ - угол между векторами напряжения и тока.

Для нахождения активной мощности необходимо вычислить значение косинуса угла $\phi$. Данный угол можно определить по соотношению:

$$\cos (\phi )=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot U_L\cdot I}.$$

Подставляя известные значения, получим:

$$\cos (\phi )=\frac{3000}{\sqrt{3}\cdot 380\cdot 10}\approx 0.3536.$$

Теперь мы можем определить активную мощность:

$$P=\sqrt{3}\cdot 380\cdot 10\cdot 0.3536\approx 14440\text{ Вт}.$$

Теперь рассмотрим вторую задачу. В данном случае также используется схема соединения звездой, но нам даны дополнительные параметры: мощность PН = 3 кВт, ток IН = 10 А и КПД ηН = 90%.

Чтобы найти значения параметров RФ и XФ, необходимо воспользоваться следующими формулами:

$$P=\sqrt{3}\cdot U_L\cdot I\cdot \cos (\phi ),$$

$$Q=\sqrt{3}\cdot U_L\cdot I\cdot \sin (\phi ),$$

где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, U_L - напряжение фазы сети, I - ток, потребляемый двигателем, и $\phi$ - угол между векторами напряжения и тока.

Используя данную систему уравнений, мы можем выразить ток I и угол $\phi$ следующим образом:

$$I=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot U_L\cdot \cos (\phi )},$$

$$\sin (\phi )=\frac{Q}{\sqrt{3}\cdot U_L\cdot I}.$$

Подставляя известные значения, получим:

$$I=\frac{3000}{\sqrt{3}\cdot 380\cdot 0.9}\approx 10.989\text{ А},$$

$$\sin (\phi )=\frac{Q}{\sqrt{3}\cdot 380\cdot 10.989}\approx 0.661.$$

Используя теорему Пифагора, мы можем найти реактивную мощность Q:

$$Q=\sqrt{S^2-P^2},$$

где S - полная мощность, которая вычисляется как

$$S=\frac{P}{\eta },$$

где $\eta$ - КПД двигателя.

Подставляя известные значения, получим:

$$S=\frac{3000}{0.9}\approx 3333\text{ ВА}.$$

И, наконец, реактивная мощность:

$$Q=\sqrt{{3333}^2-{3000}^2}\approx 1666\text{ ВА}.$$

Далее, используя формулы:

$$XФ=\frac{UЛ}{I\cdot \sin (\phi )},$$

$$RФ=\frac{UЛ}{I\cdot \cos (\phi )},$$

мы можем вычислить значения параметров схемы замещения:

$$XФ=\frac{380}{10.989\cdot 0.661}\approx 54.727\text{ Ом},$$

$$RФ=\frac{380}{10.989\cdot 0.661}\approx 104.69\text{ Ом}.$$

Построим векторную диаграмму с учетом всех полученных значений:

[Векторная диаграмма]

Таким образом, мы рассмотрели схему подключения трехфазного асинхронного двигателя, соединенного звездой, в сеть с напряжением UЛ = 380 В, и рассчитали активную мощность, потребляемую двигателем. Также, во второй задаче, мы рассмотрели схему подключения двигателя со значениями мощности, тока и КПД, и определили значения параметров схемы замещения.