Задача 1: Какова схема подключения трехфазного асинхронного двигателя, соединенного звездой, в сеть с напряжением

двигателя RФ = 0.687 Ом и XФ = 4.11 Ом. Векторная диаграмма представлена ниже:

\[
\begin{align*}
\vec{U} & : \text{Вектор напряжения сети} \\
\vec{I} & : \text{Вектор тока, потребляемого двигателем} \\
\vec{I}_M & : \text{Вектор магнитного тока} \\
\vec{I}_R & : \text{Вектор активного сопротивления} \\
\vec{I}_X & : \text{Вектор реактивного сопротивления}
\end{align*}
\]

В данной схеме замещения используется модель соединения звездой, где каждая фаза соединена с нейтралью. Напряжение сети UЛ = 380 В подключается к фазным обмоткам двигателя. Расчет активной мощности, потребляемой двигателем, производится по формуле:

\[
P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I \cdot \cos(\varphi),
\]

где U_L - напряжение фазы сети, I - ток, потребляемый двигателем, и \(\varphi\) - угол между векторами напряжения и тока.

Для нахождения активной мощности необходимо вычислить значение косинуса угла \(\varphi\). Данный угол можно определить по соотношению:

\[
\cos(\varphi) = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_L \cdot I}.
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
\cos(\varphi) = \frac{3000}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 10} \approx 0.3536.
\]

Теперь мы можем определить активную мощность:

\[
P = \sqrt{3} \cdot 380 \cdot 10 \cdot 0.3536 \approx 14440 \text{ Вт}.
\]

Теперь рассмотрим вторую задачу. В данном случае также используется схема соединения звездой, но нам даны дополнительные параметры: мощность PН = 3 кВт, ток IН = 10 А и КПД ηН = 90%.

Чтобы найти значения параметров RФ и XФ, необходимо воспользоваться следующими формулами:

\[
P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I \cdot \cos(\varphi),
\]

\[
Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I \cdot \sin(\varphi),
\]

где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, U_L - напряжение фазы сети, I - ток, потребляемый двигателем, и \(\varphi\) - угол между векторами напряжения и тока.

Используя данную систему уравнений, мы можем выразить ток I и угол \(\varphi\) следующим образом:

\[
I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_L \cdot \cos(\varphi)},
\]

\[
\sin(\varphi) = \frac{Q}{\sqrt{3} \cdot U_L \cdot I}.
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
I = \frac{3000}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 0.9} \approx 10.989 \text{ А},
\]

\[
\sin(\varphi) = \frac{Q}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 10.989} \approx 0.661.
\]

Используя теорему Пифагора, мы можем найти реактивную мощность Q:

\[
Q = \sqrt{S^2 - P^2},
\]

где S - полная мощность, которая вычисляется как

\[
S = \frac{P}{\eta},
\]

где \(\eta\) - КПД двигателя.

Подставляя известные значения, получим:

\[
S = \frac{3000}{0.9} \approx 3333 \text{ ВА}.
\]

И, наконец, реактивная мощность:

\[
Q = \sqrt{3333^2 - 3000^2} \approx 1666 \text{ ВА}.
\]

Далее, используя формулы:

\[
XФ = \frac{UЛ}{I \cdot \sin(\varphi)},
\]

\[
RФ = \frac{UЛ}{I \cdot \cos(\varphi)},
\]

мы можем вычислить значения параметров схемы замещения:

\[
XФ = \frac{380}{10.989 \cdot 0.661} \approx 54.727 \text{ Ом},
\]

\[
RФ = \frac{380}{10.989 \cdot 0.661} \approx 104.69 \text{ Ом}.
\]

Построим векторную диаграмму с учетом всех полученных значений:

[Векторная диаграмма]

Таким образом, мы рассмотрели схему подключения трехфазного асинхронного двигателя, соединенного звездой, в сеть с напряжением UЛ = 380 В, и рассчитали активную мощность, потребляемую двигателем. Также, во второй задаче, мы рассмотрели схему подключения двигателя со значениями мощности, тока и КПД, и определили значения параметров схемы замещения.