1) Какова разница в объеме между ластиком и основной частью карандаша? 2) Каким образом масса ластика соотносится

Хорошо, давайте посмотрим на каждый вопрос по очереди и дадим подробные и обстоятельные ответы.

1) Разница в объеме между ластиком и основной частью карандаша:
Для того чтобы определить разницу в объеме между ластиком и основной частью карандаша, мы должны знать форму и размеры обоих предметов. Обычно ластик имеет форму прямоугольника или куба, а основная часть карандаша представляет собой цилиндр. Давайте предположим, что у нас есть карандаш с диаметром 0,7 см (радиус 0,35 см) и высотой 17 см, и у нас есть ластик размером 2 см x 1 см x 0,5 см.

Для вычисления объема цилиндра, воспользуемся формулой: \[V_{\text{цилиндра}} = \pi \times r^2 \times h\]
где \(V_{\text{цилиндра}}\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставив значения в формулу для карандаша, получаем:
\[V_{\text{карандаша}} = 3,14 \times 0,35^2 \times 17 \approx 100,49 \text{ см}^3\]

Для вычисления объема прямоугольного блока (ластика), воспользуемся формулой: \[V_{\text{блока}} = a \times b \times c\]
где \(V_{\text{блока}}\) - объем блока, \(a\), \(b\), \(c\) - длины трех сторон блока.

Подставив значения в формулу для ластика, получаем:
\[V_{\text{ластика}} = 2 \times 1 \times 0,5 = 1 \text{ см}^3\]

Таким образом, разница в объеме между ластиком и основной частью карандаша составляет примерно \(100,49 - 1 = 99,49 \text{ см}^3\).

2) Соотношение массы ластика к массе основной части карандаша:
Чтобы определить соотношение массы ластика к массе основной части карандаша, нам необходимо знать значения массы обоих предметов.

Предположим, что масса ластика равна 5 г, а масса основной части карандаша равна 20 г.

Таким образом, соотношение массы ластика к массе основной части карандаша равно \(\frac{5}{20}\), что можно упростить до \(\frac{1}{4}\).

3) Средняя плотность основной части карандаша (без ластика):
Чтобы определить среднюю плотность основной части карандаша без ластика, мы должны знать его массу и объем. При условии, что масса карандаша без ластика составляет 20 г, а объем мы уже рассчитали в первом вопросе (100,49 см^3).

Формула для плотности выглядит следующим образом: \[P = \frac{m}{V}\]
где \(P\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем.

Подставив значения в формулу, получаем:
\[P_{\text{карандаша}} = \frac{20}{100,49} \approx 0,199 \text{ г/см}^3\]

Таким образом, средняя плотность основной части карандаша (без ластика) составляет примерно 0,199 г/см^3, при условии, что плотность ластика составляет 2 г/см^3.