Задача 1: Имеется 10 шариков и 4 ящика. Сначала в первый ящик положили 2 шарика, во второй - 3 шарика, в третий

Задача 1: Имеется 10 шариков и 4 ящика. Сначала в первый ящик положили 2 шарика, во второй - 3 шарика, в третий - 3 шарика, а в четвертый - 2 шарика. Требуется определить количество возможных вариантов разложения шариков по ящикам.

Решение: Мы должны разложить 10 шариков по 4 ящикам. Первый ящик уже содержит 2 шарика, второй - 3, третий - 3 и четвертый - 2. Остается распределить оставшиеся 10 - 2 - 3 - 3 - 2 = 0 шариков.

Теперь рассмотрим, как можно распределить оставшиеся 0 шариков.

Если у нас есть 4 пустых ящика, то есть только один способ разложить 0 шариков (ни в какой ящик их не положить).

Поэтому, общее количество вариантов разложения шариков по ящикам равно 1.

Ответ: 1.

Задача 2: В дежурной части находятся 5 офицеров, 20 оперативников и 4 собаки. На вызов требуется выбрать 1 офицера, 4 оперативника и 1 собаку. Требуется определить количество возможных комбинаций для выбора сотрудников на вызов.

Решение: Мы должны выбрать 1 офицера из 5, 4 оперативника из 20 и 1 собаку из 4.

Для каждой из этих категорий мы можем выбрать сотрудников, учитывая порядок выбора (то есть, учитывая, кто выбран первым, вторым и так далее).

Для выбора 1 офицера из 5 у нас есть 5 вариантов.

Для выбора 4 оперативников из 20 у нас есть \(C_{20}^4 = \frac{{20!}}{{4!(20-4)!}}\) вариантов. Это сочетание из 20 по 4.

Для выбора 1 собаки из 4 у нас есть 4 варианта.

Теперь мы должны умножить количество вариантов для каждой категории, чтобы получить общее количество комбинаций.

\(5 \times C_{20}^4 \times 4 = 5 \times \frac{{20!}}{{4!(20-4)!}} \times 4\)

После вычислений получаем ответ.

Ответ: общее количество комбинаций для выбора сотрудников на вызов равно \(5 \times \frac{{20!}}{{4!(20-4)!}} \times 4\).

Задача 3: В торговой точке имеется 100 единиц товара, из которых 4 - бракованные. Товар произвольно разделен на две равные части.

Решение: Мы должны разделить 100 единиц товара на две равные части. Из этих 100 единиц товара 4 являются бракованными.

Чтобы получить равные части, мы разделим 100 на 2, что даст нам 50 единиц товара в каждой части.

Так как 4 единицы являются бракованными, то мы должны распределить их равномерно между двумя частями. В каждую часть пойдет \(\frac{4}{2} = 2\) бракованных единицы товара.

Таким образом, в каждой из двух равных частей будет 50 - 2 = 48 небракованных единиц товара.

Ответ: в каждой из двух равных частей будет 48 небракованных единиц товара.