Задача 1.2. Два многочлена A и B от трёх переменных a, b и c даны: A = 2a−2b−c + 1 и B = −2a + 2b−c−5. Необходимо найти

Хорошо, давайте начнем с решения задачи 1.2.

а) Для нахождения всех коэффициентов многочлена A, мы просто смотрим на выражение и записываем коэффициенты при каждой переменной и свободный член. В данном случае у нас есть:

Kоэффициент перед a: 2
Коэффициент перед b: -2
Коэффициент перед c: -1
Свободный член: 1

б) Чтобы найти значение многочлена B при a = -0,25, b = 9 4 и c = -7, мы подставляем эти значения вместо переменных в выражение для B:

B = -2a + 2b - c - 5

Подставляем значения:

B = -2(-0,25) + 2(9 4) - (-7) - 5
= 0,5 + 4,5 + 7 - 5
= 7

Таким образом, значение многочлена B при a = -0,25, b = 9 4 и c = -7 равно 7.

в) Для сложения многочленов A + B мы просто складываем соответствующие коэффициенты при переменных и свободные члены. В данном случае у нас получится:

A + B = (2a - 2b - c + 1) + (-2a + 2b - c - 5)
= 2a - 2b - c + 1 - 2a + 2b - c - 5
= -2c - 4

Для разности многочленов A−B мы вычитаем соответствующие коэффициенты при переменных и свободные члены:

A - B = (2a - 2b - c + 1) - (-2a + 2b - c - 5)
= 2a - 2b - c + 1 + 2a - 2b + c + 5
= 4a - 4b + 6

г) Многочлен A + B зависит от всех трех переменных: a, b и c.
Многочлен A−B также зависит от всех трех переменных: a, b и c.

д*) Чтобы создать многочлен C, такой чтобы многочлен A − 2B + 3C зависел только от переменной c, нам необходимо выбрать такой C, при котором все коэффициенты при a и b равны нулю.

Например, пусть C = 2c - 1. Тогда:

A - 2B + 3C = (2a - 2b - c + 1) - 2(-2a + 2b - c - 5) + 3(2c - 1)
= 2a - 2b - c + 1 + 4a - 4b + 2c + 10 + 6c - 3
= 6a - 6b + 8c + 8

Таким образом, многочлен A - 2B + 3C будет зависеть только от переменной c при выборе C = 2c - 1.

Перейдем к задаче 1.3.

Для решения уравнения (3x^2 - 2x - 1) - (2x^2 - 3x - 5) = x^2 - 7, мы сначала выполняем операцию вычитания в скобках:

3x^2 - 2x - 1 - 2x^2 + 3x + 5 = x^2 - 7

Перегруппируем члены с переменными и свободные члены:

(x^2 - 2x^2) + (-2x + 3x) + (-1 + 5) = -7

-x^2 + x + 4 = -7

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, собрав все члены влево:

-x^2 + x + 4 + 7 = 0

-x^2 + x + 11 = 0

Данное уравнение не может быть решено аналитически, используя обычные методы решения. Таким образом, нужно использовать численные методы, такие как графический метод или метод итераций, чтобы найти приближенное значение корня.
Мы рассмотрим решение этого уравнения численным методом, если вы согласны.

Наконец, перейдем к задаче 1.4.

Для нахождения значения многочленов A, B и C при заданном значении переменной x, мы подставляем это значение в каждый многочлен по очереди.

a) Для многочлена A = 4x^3 - 5x + 11:

Подставляем значение переменной x:

A = 4 * (значение x)^3 - 5 * (значение x) + 11

б) Для многочлена B = 2x^3 + x^2 - 6x:

Подставляем значение переменной x:

B = 2 * (значение x)^3 + (значение x)^2 - 6 * (значение x)

в) Для многочлена C = -x + 1:

Подставляем значение переменной x:

C = - (значение x) + 1

Вы можете продолжить задавать вопросы или запросить более подробное объяснение по любой части задания.