Зад 1 Выразите переменную y через t в следующем уравнении: 8t+y=20. Задайте значение y, не включая пробелы перед

Задача 1:
Для выражения переменной \( y \) через \( t \) в уравнении \( 8t+y=20 \), нам нужно избавиться от \( t \) на одной стороне уравнения. Для этого выполним следующие шаги:

\[
\begin{align*}
8t + y &= 20 \\
8t &= 20 - y && \text{Вычтем \( y \) из обеих частей.} \\
t &= \frac{{20 - y}}{{8}} && \text{Разделим обе части на 8 для изолирования \( t \).}
\end{align*}
\]

Таким образом, переменная \( y \) выражается через \( t \) следующим образом: \( y = 20 - 8t \).

Задача 2:
У нас есть уравнение \( ax + 8y = 20 \) и пара чисел (4;7), которая является его решением. Чтобы найти значение коэффициента \( a \), мы подставим значения \( x \) и \( y \) из пары чисел в уравнение и решим его. Вот шаги по решению:

Подставим \( x = 4 \) и \( y = 7 \) в уравнение \( ax + 8y = 20 \):

\[ a(4) + 8(7) = 20 \]

Решим это уравнение:

\[ 4a + 56 = 20 \]

Вычтем 56 из обеих частей уравнения:

\[ 4a = 20 - 56 \]

\[ 4a = -36 \]

Разделим обе части на 4 для изолирования \( a \):

\[ a = \frac{{-36}}{{4}} \]

\[ a = -9 \]

Таким образом, значение коэффициента \( a \) равно -9.

Задача 3:
Для проверки, является ли пара чисел (3;-1) решением системы уравнений, нам нужно подставить значения \( x \) и \( y \) из пары в каждое из уравнений системы и проверить, выполняется ли равенство. Вот шаги по проверке:

\[
\begin{align*}
2x + 11y &= 15 \\
2(3) + 11(-1) &= 15 \\
6 - 11 &= 15 \\
-5 &= 15 && \text{Неверно}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
10x - 11y &= 9 \\
10(3) - 11(-1) &= 9 \\
30 + 11 &= 9 \\
41 &= 9 && \text{Неверно}
\end{align*}
\]

Таким образом, пара чисел (3;-1) не является решением данной системы уравнений.