1. Какое неравенство не имеет решений: 1. x^2 - 4x - 14 < 0, 2. x^2 - 4x - 14 > 0, 3. x^2 - 4x + 14 < 0 или 4. x^2

Давайте решим эти две задачи поочередно.

1. Нам дано четыре неравенства:
1. \(x^2 - 4x - 14 < 0\)
2. \(x^2 - 4x - 14 > 0\)
3. \(x^2 - 4x + 14 < 0\)
4. \(x^2 + 4x + 14 > 0\)

Чтобы определить, какое из них не имеет решений, нужно проанализировать дискриминант квадратного трехчлена, который обозначается как \(D\). Если дискриминант \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней и неравенство не имеет решений.

Поэтому, для определения неравенства без решений, вычислим дискриминант \(D\) для каждого неравенства по формуле \(D = b^2-4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) – коэффициенты квадратного трехчлена.

Для первого неравенства \(x^2 - 4x -14 < 0\) у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 16 + 56 = 72\]

Для второго неравенства \(x^2 - 4x -14 > 0\) у нас также \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 16 + 56 = 72\]

Для третьего неравенства \(x^2 - 4x + 14 < 0\) у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 16 - 56 = -40\]

Для четвертого неравенства \(x^2 + 4x + 14 > 0\) у нас также \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = 14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 16 - 56 = -40\]

Итак, дискриминанты для третьего и четвертого неравенств равны отрицательным числам (\(D = -40\)), что означает, что эти два неравенства не имеют решений.

Ответ на первую задачу: 3. \(x^2 - 4x + 14 < 0\) и 4. \(x^2 + 4x + 14 > 0\) не имеют решений.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу, где нам снова даны четыре неравенства:
1. \(x^2 - 4x - 14 < 0\)
2. \(x^2 - 4x - 14 > 0\)
3. \(x^2 - 4x + 14 < 0\)
4. \(x^2 + 4x + 14\)

Для определения неравенства без решений, снова проведем вычисления дискриминанта \(D\) для каждого неравенства.

Для первого неравенства \(x^2 - 4x -14 < 0\) у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 16 + 56 = 72\]

Для второго неравенства \(x^2 - 4x -14 > 0\) у нас также \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 16 + 56 = 72\]

Для третьего неравенства \(x^2 - 4x + 14 < 0\) у нас \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 14\).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 16 - 56 = -40\]

Для четвертого неравенства \(x^2 + 4x + 14\) у нас также \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = 14\).
Заметим, что здесь в условии нет знака неравенства. Если неравенства нет, то оно подразумевает, что выполняется равенство.
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 16 - 56 = -40\]

Как видим, дискриминанты для третьего и четвертого неравенств равны отрицательным числам (\(D = -40\)), что означает, что эти неравенства не имеют решений.

Ответ на вторую задачу: 3. \(x^2 - 4x + 14 < 0\) и 4. \(x^2 + 4x + 14\) не имеют решений.