За якою швидкістю та через який час спортсмен досяг 100 метрів, рухаючись з початкової швидкістю із прискоренням

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчёта пути при равноускоренном движении.

Формула для расчёта пути (S) при равноускоренном движении выглядит следующим образом:

$$S=ut+{\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2$$

где:
S - путь (в нашем случае равен 100 метрам),
u - начальная скорость (известна),
t - время (что мы и хотим найти),
a - ускорение (известно и равно 0,5 м/с²).

Теперь подставим данные в формулу и решим уравнение для t:

$$100=ut+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 0,5\cdot t^2$$

Упростим уравнение:

$$100=ut+0,25t^2$$

Так как у нас есть уравнение квадратного типа, нужно его решить. Приведём его к стандартному виду:

$$0.25t^2+ut-100=0$$

Чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение или воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

где:
a = 0.25,
b = u,
c = -100.

Дискриминант (D) позволит нам определить, есть ли у этого уравнения решение и сколько их:

Если D > 0, то у уравнения два различных решения.
Если D = 0, то у уравнения одно решение.
Если D < 0, то у уравнения нет решений.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

$$D=u^2-4\cdot 0.25\cdot -100$$

Упростим выражение:

$$D=u^2+100$$

Теперь рассмотрим три случая:

1. Если D > 0:
Если дискриминант больше нуля, то у уравнения два различных решения. В данной задаче это означает, что спортсмен в конечном итоге пройдет 100 метров дважды - один раз при движении вперед, а затем при движении назад.

2. Если D = 0:
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только одно решение. В этом случае, спортсмен достигнет 100 метров только один раз.

3. Если D < 0:
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений. В данном случае, спортсмен не достигнет 100 метров.

Итак, чтобы найти конкретное решение, необходимо знать начальную скорость спортсмена (u). Пожалуйста, предоставьте это значение, чтобы я мог рассчитать и дать вам более конкретный ответ.