За який проміжок часу тіло, що кинуте вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с, досягне висоти 40 м? Яка буде швидкість

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения при равноускоренном движении.

1. Чтобы определить время, за которое тело достигнет высоты 40 м, мы используем следующее уравнение:

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Подставляем известные значения:

\[40 = 30t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Переносим все члены в левую часть уравнения и получаем квадратное уравнение:

\[-4.9t^2 + 30t - 40 = 0\]

Решаем это уравнение с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot (-4.9) \cdot (-40) = 900 - 784 = 116\]

Так как дискриминант \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения и находим корни:

\[t_1 = \frac{-30 + \sqrt{116}}{-9.8} \approx 3.25 \, \text{с}\]
\[t_2 = \frac{-30 - \sqrt{116}}{-9.8} \approx -0.41 \, \text{с}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение времени \(t_1 \approx 3.25 \, \text{с}\).

Значит, тело достигнет высоты 40 м через приблизительно 3.25 секунды.

2. Чтобы найти скорость тела, когда оно пролетит метку на высоте 40 м, мы можем использовать следующее уравнение:

\[v = v_0 + gt\]

Подставляем известные значения:

\[v = 30 + 9.8 \cdot 3.25 \approx 62.85 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость тела, когда оно пролетит метку на высоте 40 м, составит приблизительно 62.85 м/с.

3. Чтобы определить, на какую высоту поднимется тело от земной поверхности, мы можем использовать следующее уравнение:

\[v^2 = v_0^2 + 2gh\]

Подставляем известные значения:

\[0 = 30^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot h\]

Переносим все члены в левую часть уравнения и решаем:

\[2 \cdot 9.8 \cdot h = 30^2\]
\[h = \frac{30^2}{2 \cdot 9.8} \approx 46.94 \, \text{м}\]

Таким образом, тело поднимется примерно на 46.94 метра от земной поверхности.

Итак, для данной задачи:
- Тело достигнет высоты 40 м через примерно 3.25 секунды.
- Скорость тела, когда оно пролетит метку на высоте 40 м, составит приблизительно 62.85 м/с.
- Тело поднимется примерно на 46.94 метра от земной поверхности.