За який період часу тракторист зорав поле площею 180га, якщо щодня він зорював на 2га більше, ніж планував, і закінчив

Для решения этой задачи мы можем использовать метод "проб и ошибок". Давайте попробуем подобрать период времени, в течение которого тракторист зорал поле.

Пусть \(x\) обозначает количество дней, в течение которых тракторист зорал поле, а \(y\) обозначает количество гектаров, которые он зорал каждый день.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что тракторист каждый день зорював на 2 га больше, чем планировал. Таким образом, мы можем записать уравнение для количества зоруваних гектаров в зависимости от количества дней:
\[y = x + 2\]

Мы также знаем, что тракторист зорував поле площадью 180 га. Поэтому мы можем записать уравнение для общего количества зоруваних гектаров:
\[xy = 180\]

Однако, по условию задачи тракторист закончил работу на 1 день раньше, чем планировал. Поэтому нужно учитывать, что \(x\) дней должно быть на 1 день меньше, чем планировалось.

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} y = x + 2 \\ xy = 180 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Подставляем значение \(x + 1\) в первое уравнение и получаем:
\[(x + 1)(x + 3) = 180\]
\[x^2 + 4x + 3 = 180\]
\[x^2 + 4x - 177 = 0\]

Решаем это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-177) = 16 + 708 = 724\]

Найдем корни квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{724}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{181}}{2} = -2 \pm \sqrt{181}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение корня:
\[x = -2 + \sqrt{181} \approx 11.74\]

Округляем значение до ближайшего целого числа и получаем, что тракторист зорал поле в течение приблизительно 12 дней.

Далее, подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти значение \(y\):
\[y = x + 2 \approx 12 + 2 = 14\]

Таким образом, тракторист зорал поле площадью 180 га, зорював на 14 га каждый день, и закончил работу на 1 день раньше, чем планировал.