За сколько времени преодолел второй турист путь из Уткино до Чайкино через Воронино, если первый турист затратил 29/30

Давайте решим данную задачу. Первый турист затратил 29/30 часа на весь путь. Для удобства решения, обозначим время, затраченное вторым туристом на участок от Уткино до Воронина как \(x\) часов, а время на участок от Воронина до Чайкино - \(y\) часов.

Из условия задачи известно, что второй турист был быстрее первого на 1/6 часа на участке от Уткино до Воронина, а на участке от Воронина до Чайкино был медленнее первого на 1/15 часа.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
\[x - \frac{1}{6} = y + \frac{1}{15}\]
\[x + y = \frac{29}{30}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[(x - \frac{1}{6}) + (x + y) = (y + \frac{1}{15}) + (\frac{29}{30})\]

\[2x - \frac{1}{6} + y = y + \frac{1}{15} + \frac{29}{30}\]

\[2x - \frac{1}{6} + y = y + \frac{2}{30} + \frac{29}{30}\]

\[2x - \frac{1}{6} + y = y + \frac{31}{30}\]

Теперь мы видим, что переменная \(y\) сократилась. Осталось только найти \(x\).

\[2x - \frac{1}{6} = \frac{31}{30}\]

Удалим дробь, умножив обе части уравнения на 30:

\[60x - 5 = 31\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[60x = 31 + 5\]

\[60x = 36\]

\[x = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\]

Таким образом, второй турист затратил \(\frac{3}{5}\) часа (или 36 минут) на участок от Уткино до Воронина.

Чтобы найти время, затраченное на участок от Воронина до Чайкино (\(y\)), подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений:

\[\frac{3}{5} + y = \frac{29}{30}\]

Или, записав все в десятичном виде:

\[0.6 + y = 0.9667\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = 0.9667 - 0.6\]

\[y = 0.3667\]

Итак, второй турист затратил 0.3667 часа (или 22 минуты) на участок от Воронина до Чайкино.

Таким образом, второй турист преодолел весь путь из Уткино до Чайкино через Воронино за \(x + y\) часов. Подставляя найденные значения \(x\) и \(y\), получаем:

\[0.6 + 0.3667 = 0.9667\]

Итак, второй турист преодолел весь путь за 0.9667 часа (или около 58 минут).