Сколько натуральных трехзначных чисел можно назвать хорошими, если они делятся на 3 и первые две цифры отличаются

числом 7?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первое условие говорит нам, что трехзначные числа должны делиться на 3. Чтобы числа делились на 3, сумма их цифр также должна быть делимой на 3.

Теперь давайте определим, какие трехзначные числа отличаются на единицу в первых двух цифрах.

Возможны следующие комбинации:

10x, 21x, 32x, 43x, 54x, 65x, 76x, 87x, 98x

Эти комбинации образуют последовательности чисел с шагом 11 (10 до 21, 21 до 32 и т.д.) до 98. Последнее трехзначное число в каждой последовательности будет заканчиваться на цифру, которая отличается на 7 от первой цифры в комбинации.

Теперь объединим оба условия. Чтобы число было "хорошим", оно должно одновременно делиться на 3 и заканчиваться на 7. Будем рассматривать только те числа из каждой последовательности, которые заканчиваются на 7:

x7, x8, x9 (здесь x — любая цифра от 0 до 9)

Остается только выяснить, сколько комбинаций можно получить для каждой последовательности, чтобы знать общее количество "хороших" чисел.

Теперь посмотрим на каждую последовательность:

В последовательности 10x возможны только одни числа, которые будут оканчиваться на 7: 107.

В последовательности 21x эти числа будут 217 и 217.

В последовательности 32x эти числа будут 327, 347, 367, 387, 397 и 317.

В последовательности 43x эти числа будут 437, 457, 477, 497 и 407.

В последовательности 54x эти числа будут 547, 567, 587, 507 и 527.

В последовательности 65x эти числа будут 657, 677, 697, 607 и 627.

В последовательности 76x эти числа будут 767, 787, 707 и 727.

В последовательности 87x эти числа будут 877, 807 и 827.

В последовательности 98x эти числа будут 987 и 907.

Теперь сложим количество чисел в каждой последовательности:

1 + 2 + 6 + 5 + 5 + 5 + 4 + 3 + 2 = 33

Значит, существует 33 "хороших" трехзначных числа, которые делятся на 3 и первые две цифры отличаются на единицу, а оканчиваются на 7.