За сколько времени может каждая бригада самостоятельно вспахать поле, если работают вместе две бригады и им занимает

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть первая бригада вспахивает поле за \(х\) часов, а вторая бригада — за \(х - 2\) часа (так как вторая бригада нуждается в 2 часах меньше, чем первая).

Если они работают вместе, то время, за которое они вспахают поле, можно выразить как обратное значение их совместной скорости работы.

Известно, что совместно они вспахивают поле за 2,4 часа:

\(\frac{1}{х} + \frac{1}{х-2} = \frac{1}{2,4}\)

Для решения этого уравнения нам потребуется немного алгебрыических манипуляций. Перемножим все части уравнения на \(2,4 \cdot х \cdot (х - 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(2,4 \cdot х \cdot (х - 2) \cdot \left(\frac{1}{х} + \frac{1}{х-2}\right) = 2,4 \cdot х \cdot (х - 2) \cdot \frac{1}{2,4}\)

После упрощения получим следующее уравнение:

\(2,4 \cdot (х - 2) + 2,4 \cdot х = х \cdot (х - 2)\)

Раскроем скобки:

\(2,4х - 4,8 + 2,4х = х^2 - 2х\)

Сгруппируем все члены с \(х\) в одну часть и перенесем все члены в другую сторону уравнения:

\(х^2 - 2х - 4,8 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации.

Найдем дискриминант \(D\):

\(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4,8) = 4 + 19,2 = 23,2\)

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня уравнения:

\(х_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{23,2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + \sqrt{23,2}}{2} = 1 + \frac{\sqrt{23,2}}{2}\)

\(х_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{23,2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - \sqrt{23,2}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{23,2}}{2}\)

Таким образом, первая бригада может самостоятельно вспахать поле за \(1 + \frac{\sqrt{23,2}}{2}\) часов, а вторая бригада за \(1 - \frac{\sqrt{23,2}}{2}\) часов.