Какое наименьшее значение имеет функция y=2x+512/x+8 на заданном отрезке?

Question

Алгебра: Какое наименьшее значение имеет функция y=2x+512/x+8 на заданном отрезке?

Ягненка · Accepted Answer

Для того чтобы найти наименьшее значение функции

y = 2 x + \frac{512}{x} + 8

на заданном отрезке, мы можем использовать процесс дифференцирования. Давайте начнем.

1. Найдем производную функции

y

по переменной

x

. Для этого раскроем выражение и применим правила дифференцирования:

\frac{d y}{d x} = 2 - \frac{512}{x^{2}}

2. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 - \frac{512}{x^{2}} = 0

\frac{512}{x^{2}} = 2

x^{2} = \frac{512}{2} = 256

x = \sqrt{256} = \pm 16

3. Теперь проверим значения функции в этих критических точках, чтобы определить, где функция достигает своего наименьшего значения.

y_{1} = 2 (16) + \frac{512}{16} + 8 = 32 + 32 + 8 = 72

y_{2} = 2 (- 16) + \frac{512}{(- 16)} + 8 = - 32 - 32 + 8 = - 56

Таким образом, функция достигает наименьшего значения равного -56 на отрезке

[- 16, 16]

.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал дифференцирование для нахождения критических точек, а затем проверил значения функции в этих точках, чтобы определить наименьшее значение. Надеюсь, этот подробный ответ позволяет Вам полностью понять решение задачи. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Какое наименьшее значение имеет функция y=2x+512/x+8 на заданном отрезке?

Ягненка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какое наименьшее значение имеет функция y=2x+512/x+8 на заданном отрезке?

Ягненка

Как найти значения переменных в системе уравнений сложения {xf+x=18 и {xf+f=14?

Какова разница в процентах в стоимости одного занятия по абонементу Интенсив по сравнению с одним...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!