Какое наименьшее значение имеет функция y=2x+512/x+8 на заданном отрезке?
Ягненка
Для того чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 2x + \frac{512}{x} + 8\) на заданном отрезке, мы можем использовать процесс дифференцирования. Давайте начнем.
1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\). Для этого раскроем выражение и применим правила дифференцирования:
\[
\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{512}{x^2}
\]
2. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[
2 - \frac{512}{x^2} = 0
\]
\[
\frac{512}{x^2} = 2
\]
\[
x^2 = \frac{512}{2} = 256
\]
\[
x = \sqrt{256} = \pm 16
\]
3. Теперь проверим значения функции в этих критических точках, чтобы определить, где функция достигает своего наименьшего значения.
\[
y_1 = 2(16) + \frac{512}{16} + 8 = 32 + 32 + 8 = 72
\]
\[
y_2 = 2(-16) + \frac{512}{(-16)} + 8 = -32 - 32 + 8 = -56
\]
Таким образом, функция достигает наименьшего значения равного -56 на отрезке \([-16, 16]\).
Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал дифференцирование для нахождения критических точек, а затем проверил значения функции в этих точках, чтобы определить наименьшее значение. Надеюсь, этот подробный ответ позволяет Вам полностью понять решение задачи. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\). Для этого раскроем выражение и применим правила дифференцирования:
\[
\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{512}{x^2}
\]
2. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[
2 - \frac{512}{x^2} = 0
\]
\[
\frac{512}{x^2} = 2
\]
\[
x^2 = \frac{512}{2} = 256
\]
\[
x = \sqrt{256} = \pm 16
\]
3. Теперь проверим значения функции в этих критических точках, чтобы определить, где функция достигает своего наименьшего значения.
\[
y_1 = 2(16) + \frac{512}{16} + 8 = 32 + 32 + 8 = 72
\]
\[
y_2 = 2(-16) + \frac{512}{(-16)} + 8 = -32 - 32 + 8 = -56
\]
Таким образом, функция достигает наименьшего значения равного -56 на отрезке \([-16, 16]\).
Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал дифференцирование для нахождения критических точек, а затем проверил значения функции в этих точках, чтобы определить наименьшее значение. Надеюсь, этот подробный ответ позволяет Вам полностью понять решение задачи. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
