За сколько минут мама и дочь могут вымыть всю посуду, если мама вымывает ее за 6 минут, а дочь - за 8 минут, работая

Для решения данной задачи нам необходимо использовать концепцию работы вместе или совместная работа. Чтобы определить, за сколько времени мама и дочь смогут вымыть всю посуду работая вместе, мы должны сначала выяснить, сколько работы они выполняют вместе за одну минуту.

Мы знаем, что мама вымывает всю посуду за 6 минут, а дочь - за 8 минут. Для того чтобы определить, сколько работы они выполняют каждая за одну минуту, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Работа вместе} = \frac{1}{\frac{1}{\text{Работа мамы}} + \frac{1}{\text{Работа дочери}}} \]

где "Работа мамы" и "Работа дочери" - это количество работы, которое они выполняют за одну минуту. В данном случае, мы должны заменить "Работа мамы" на \(\frac{1}{6}\) и "Работа дочери" на \(\frac{1}{8}\).

Теперь, подставим значения и вычислим:

\[ \text{Работа вместе} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{8}} \]

\[ \text{Работа вместе} = \frac{1}{\frac{4+3}{24}} \]

\[ \text{Работа вместе} = \frac{1}{\frac{7}{24}} \]

\[ \text{Работа вместе} = \frac{24}{7} \]

Таким образом, мы узнали, что мама и дочь вместе выполняют \(\frac{24}{7}\) работы за одну минуту.

Теперь, чтобы определить, за сколько минут они смогут вымыть всю посуду работая вместе, мы должны использовать следующую формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Общая работа}}{\text{Работа вместе}} \]

Мы знаем, что общая работа равна 1, так как они все вымывают всю посуду. Подставим значения и вычислим:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{24}{7}} \]

\[ \text{Время} = \frac{7}{24} \]

Полученный результат показывает, что мама и дочь смогут вымыть всю посуду, работая вместе, за \(\frac{7}{24}\) минуты.

Таким образом, ответ на задачу составляет примерно 0.292 минуты или около 17.5 секунды.