Координатная плоскость: а) Отметьте точки М(6; 6), N(-2; 2), К(4; 1) и Р(-2; 4). Проведите прямые МН и КР. Найдите

а) Для решения этой задачи воспользуемся координатной плоскостью. Отметим точки М(6; 6), N(-2; 2), К(4; 1) и Р(-2; 4), используя данные координаты.
Теперь проведем прямые МН и КР, используя точки М и Н для первой прямой, и точки К и Р для второй прямой.
Чтобы найти точку пересечения прямых МН и КР, нам нужно найти координаты общей точки этих двух прямых.
Мы можем найти эту точку, решив систему уравнений, которая составляется из уравнений прямых МН и КР.
Уравнение прямой задается в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - коэффициент смещения по оси ординат.
Для прямой МН коэффициенты будут k = (6-2)/(6-(-2)) = 4/8 = 1/2 и b = 6 - 1/2 * 6 = 3.
Для прямой КР коэффициенты будут k = (4-(-2))/(1-4) = 6/-3 = -2 и b = 1 - (-2) * 4 = 9.
Таким образом, уравнение прямых МН и КР будет соответственно y = 1/2 * x + 3 и y = -2x + 9.
Решим эту систему уравнений, приравняв выражения для y:
1/2 * x + 3 = -2x + 9
1/2 * x + 2x = 9 - 3
5/2 * x = 6
x = 6 * 2/5 = 12/5 = 2.4
Подставим найденное значение x в уравнение первой прямой:
y = 1/2 * 2.4 + 3 = 1.2 + 3 = 4.2
Таким образом, точка пересечения прямых МН и КР будет иметь координаты (2.4; 4.2).

б) Чтобы найти точку пересечения прямой МН с осью абсцисс (ось x), нужно найти значение y, когда x=0.
Подставим x=0 в уравнение прямой МН:
y = 1/2 * 0 + 3 = 0 + 3 = 3
Таким образом, точка пересечения прямой МН с осью абсцисс имеет координаты (0; 3).

в) Чтобы найти точку пересечения прямой КР с осью ординат (ось y), нужно найти значение x, когда y=0.
Подставим y=0 в уравнение прямой КР:
0 = -2x + 9
2x = 9
x = 9 / 2 = 4.5
Таким образом, точка пересечения прямой КР с осью ординат имеет координаты (4.5; 0).

2) Для решения этой задачи отметим точки М(4; -3), N(3; 2) и К(-2; 2), используя данные координаты.
Затем проведем лучи МН и МК, используя точки М и Н для первого луча, и точки М и К для второго луча.
Теперь измерим угол НМК. Чтобы измерить угол, можно воспользоваться градусным угломером.
Если у нас нет градусного угломера, можно использовать метод геометрического построения с помощью циркуля и линейки.
В этом случае, следует построить окружность с центром в точке М и радиусом МК.
Затем, соединим точки Н и К линией, и найдем точку пересечения этой линии с окружностью.
Угол НМК будет равен углу в радианах между прямой НМ и прямой МК, проходящими через точку пересечения.
Используя формулу для нахождения угла между двумя векторами, можем найти угол.
Но в данном случае у нас есть координаты точек, поэтому мы можем воспользоваться формулой угла между отрезками.
Найдем векторы NM и MK, используя формулу разности координат:
вектор NM = (3-4; 2-(-3)) = (-1; 5)
вектор MK = (-2-4; 2-(-3)) = (-6; 5)
Найдем их скалярное произведение, используя формулу:
(NM, MK) = (-1)*(-6) + 5*5 = 6 + 25 = 31
Теперь найдем длины векторов NM и MK:
|NM| = sqrt((-1)^2 + 5^2) = sqrt(1 + 25) = sqrt(26)
|MK| = sqrt((-6)^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25) = sqrt(61)
Таким образом, угол НМК можно найти, используя формулу для нахождения угла между двумя векторами:
угол НМК = arccos((NM, MK) / (|NM| * |MK|)) = arccos(31 / (sqrt(26) * sqrt(61))).

3) Для решения этой задачи отмечаем все точки, у которых ордината и абсцисса не являются отрицательными числами, и их сумма равна 5.
Обозначим абсциссу точки как x, а ординату как y.
Имеем следующее условие: x >= 0, y >= 0 и x + y = 5.
Подставим значение x = 5 - y в условие x >= 0:
5 - y >= 0
y <= 5
Таким образом, ордината должна быть меньше или равна 5.
Теперь подставим значение y = 5 - x в условие y >= 0:
5 - x >= 0
x <= 5
Таким образом, абсцисса должна быть меньше или равна 5.
Итак, получаем следующий набор точек, удовлетворяющих условию: (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1), (5; 0).
Эти точки образуют линию, проходящую через точки (1; 4) и (5; 0).