Что будет, если заменить значение тангенса альфа на -11/3 в выражении 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2?

Для начала, давайте заменим значение тангенса альфа на -11/3 в данном выражении: 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2.

Чтобы выполнить эту замену, нам понадобится использовать некоторые тригонометрические и алгебраические идентичности. Давайте разобьем выражение на две части: синусную и косинусную.

Сначала заменим все синусы и косинусы на эквивалентные значения, используя следующие тригонометрические идентичности:

\[\sin(α) = \frac{{\tan(α)}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]

\[\cos(α) = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]

Подставим эти значения в наше выражение:

\[
11\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 3\cdot\frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + \frac{{820/6\cdot(-11/3)}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 22\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}+2
\]

Теперь можем продолжить сокращение и упростить выражение:

\[
\frac{{11 - 11}}{3} + \frac{{3\cdot(-11)}}{3} - \frac{{820\cdot11}}{6\cdot3} + \frac{{22 - 22}}{3} + 2
\]

\[
0 - 11 + \frac{{-820\cdot11}}{{6}} + 0 + 2
\]

\[
-11 - \frac{{820\cdot11}}{{6}} + 2
\]

\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12
\]

Теперь выполняем арифметические операции:

\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12 = -11 - \frac{{4510}}{{3}} + 12 = \frac{{-33 - 4510 + 36}}{{3}} = \frac{{-4507}}{{3}}
\]

Таким образом, ответ на задачу составляет -4507/3.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как выполнить данную замену и получить итоговый результат. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!