Что будет, если заменить значение тангенса альфа на -11/3 в выражении 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2?
Весенний_Ветер
Для начала, давайте заменим значение тангенса альфа на -11/3 в данном выражении: 11cosα+3sinα+820/6sinα+22cosα+2.
Чтобы выполнить эту замену, нам понадобится использовать некоторые тригонометрические и алгебраические идентичности. Давайте разобьем выражение на две части: синусную и косинусную.
Сначала заменим все синусы и косинусы на эквивалентные значения, используя следующие тригонометрические идентичности:
\[\sin(α) = \frac{{\tan(α)}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]
\[\cos(α) = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]
Подставим эти значения в наше выражение:
\[
11\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 3\cdot\frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + \frac{{820/6\cdot(-11/3)}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 22\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}+2
\]
Теперь можем продолжить сокращение и упростить выражение:
\[
\frac{{11 - 11}}{3} + \frac{{3\cdot(-11)}}{3} - \frac{{820\cdot11}}{6\cdot3} + \frac{{22 - 22}}{3} + 2
\]
\[
0 - 11 + \frac{{-820\cdot11}}{{6}} + 0 + 2
\]
\[
-11 - \frac{{820\cdot11}}{{6}} + 2
\]
\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12
\]
Теперь выполняем арифметические операции:
\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12 = -11 - \frac{{4510}}{{3}} + 12 = \frac{{-33 - 4510 + 36}}{{3}} = \frac{{-4507}}{{3}}
\]
Таким образом, ответ на задачу составляет -4507/3.
Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как выполнить данную замену и получить итоговый результат. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Чтобы выполнить эту замену, нам понадобится использовать некоторые тригонометрические и алгебраические идентичности. Давайте разобьем выражение на две части: синусную и косинусную.
Сначала заменим все синусы и косинусы на эквивалентные значения, используя следующие тригонометрические идентичности:
\[\sin(α) = \frac{{\tan(α)}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]
\[\cos(α) = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+\tan^2(α)}}}} = \frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}\]
Подставим эти значения в наше выражение:
\[
11\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 3\cdot\frac{{-11/3}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + \frac{{820/6\cdot(-11/3)}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}} + 22\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{{1+(-11/3)^2}}}}+2
\]
Теперь можем продолжить сокращение и упростить выражение:
\[
\frac{{11 - 11}}{3} + \frac{{3\cdot(-11)}}{3} - \frac{{820\cdot11}}{6\cdot3} + \frac{{22 - 22}}{3} + 2
\]
\[
0 - 11 + \frac{{-820\cdot11}}{{6}} + 0 + 2
\]
\[
-11 - \frac{{820\cdot11}}{{6}} + 2
\]
\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12
\]
Теперь выполняем арифметические операции:
\[
-11 - \frac{{9020}}{{6}} + 12 = -11 - \frac{{4510}}{{3}} + 12 = \frac{{-33 - 4510 + 36}}{{3}} = \frac{{-4507}}{{3}}
\]
Таким образом, ответ на задачу составляет -4507/3.
Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как выполнить данную замену и получить итоговый результат. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Знаешь ответ?