За сколько минут Дима и его папа вместе вскопают грядку? Ответ: за сколько минут?

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать скорость работы Димы и скорость работы его папы.

Предположим, что Дима может вскопать грядку самостоятельно за \(x\) минут, а его папа может вскопать такую же грядку самостоятельно за \(y\) минут. Обозначим скорость работы Димы как \(\frac{1}{x}\) (грядка в минуту) и скорость работы его папы как \(\frac{1}{y}\) (грядка в минуту).

Тогда, чтобы найти сколько времени им потребуется, чтобы вскопать грядку вместе, мы можем использовать формулу для совместной работы. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}\]

где \(t\) - это время, за которое они вместе вскопают грядку.

Теперь давайте решим эту формулу относительно \(t\):

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}\]

Умножим обе части уравнения на \(xyt\):

\[yt + xt = xy\]

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[yt + xt - xy = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[t(y + x - xy) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\[t = 0 \text{ или } t = \frac{xy}{y + x - xy}\]

Нам не интересно решение \(t = 0\), потому что это означает, что Дима и его папа не будут работать вместе. Поэтому мы выбираем второе решение:

\[t = \frac{xy}{y + x - xy}\]

Таким образом, чтобы вскопать грядку вместе, Диме и его папе потребуется \(\frac{xy}{y + x - xy}\) минут.