За сколько лет численность перепёлок в заповеднике достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, если она увеличивается на 20 процентов каждый год?
Smeshannaya_Salat
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу экспоненциального роста.
Из условия задачи нам известно, что численность перепёлок каждый год увеличивается на 20 процентов. Пускай \( P \) будет исходное количество перепёлок в заповеднике, и пусть \( t \) будет количество лет.
На первый год численность перепёлок будет равна \( P + 20\%P \), что эквивалентно \( P + 0.2P \). Это можно записать как \( P(1 + 0.2) \).
На второй год численность перепёлок будет равна \( (P + 0.2P)(1 + 0.2) \).
На третий год численность перепёлок будет равна \( [(P + 0.2P)(1 + 0.2)](1 + 0.2) \).
И так далее.
Общая формула для \( t \) лет будет выглядеть следующим образом:
\[ P(1 + 0.2)^t \]
Так как мы хотим найти количество лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, у нас есть следующее уравнение:
\[ P(1 + 0.2)^t = 250\%P \]
Чтобы найти значение \( t \), нужно сначала представить 250 процентов в виде десятичной дроби. 250 процентов эквивалентны 2.5.
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ P(1 + 0.2)^t = 2.5P \]
Cократим P с обеих сторон:
\[ (1 + 0.2)^t = 2.5 \]
Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:
\[ \log((1 + 0.2)^t) = \log(2.5) \]
Используя свойства логарифмов, можем применить умножение перед логарифмированием для получения значения t:
\[ t\log(1 + 0.2) = \log(2.5) \]
И, наконец, делим обе стороны на \(\log(1 + 0.2)\) :
\[ t = \frac{{\log(2.5)}}{{\log(1 + 0.2)}} \]
Таким образом, мы получили формулу для определения количества лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня. Если вы подставите исходное значение \( P \), вы сможете найти конечное значение \( t \).
Из условия задачи нам известно, что численность перепёлок каждый год увеличивается на 20 процентов. Пускай \( P \) будет исходное количество перепёлок в заповеднике, и пусть \( t \) будет количество лет.
На первый год численность перепёлок будет равна \( P + 20\%P \), что эквивалентно \( P + 0.2P \). Это можно записать как \( P(1 + 0.2) \).
На второй год численность перепёлок будет равна \( (P + 0.2P)(1 + 0.2) \).
На третий год численность перепёлок будет равна \( [(P + 0.2P)(1 + 0.2)](1 + 0.2) \).
И так далее.
Общая формула для \( t \) лет будет выглядеть следующим образом:
\[ P(1 + 0.2)^t \]
Так как мы хотим найти количество лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, у нас есть следующее уравнение:
\[ P(1 + 0.2)^t = 250\%P \]
Чтобы найти значение \( t \), нужно сначала представить 250 процентов в виде десятичной дроби. 250 процентов эквивалентны 2.5.
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ P(1 + 0.2)^t = 2.5P \]
Cократим P с обеих сторон:
\[ (1 + 0.2)^t = 2.5 \]
Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:
\[ \log((1 + 0.2)^t) = \log(2.5) \]
Используя свойства логарифмов, можем применить умножение перед логарифмированием для получения значения t:
\[ t\log(1 + 0.2) = \log(2.5) \]
И, наконец, делим обе стороны на \(\log(1 + 0.2)\) :
\[ t = \frac{{\log(2.5)}}{{\log(1 + 0.2)}} \]
Таким образом, мы получили формулу для определения количества лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня. Если вы подставите исходное значение \( P \), вы сможете найти конечное значение \( t \).
Знаешь ответ?