За сколько лет численность перепёлок в заповеднике достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, если

За сколько лет численность перепёлок в заповеднике достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, если она увеличивается на 20 процентов каждый год?
Smeshannaya_Salat

Smeshannaya_Salat

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу экспоненциального роста.

Из условия задачи нам известно, что численность перепёлок каждый год увеличивается на 20 процентов. Пускай \( P \) будет исходное количество перепёлок в заповеднике, и пусть \( t \) будет количество лет.

На первый год численность перепёлок будет равна \( P + 20\%P \), что эквивалентно \( P + 0.2P \). Это можно записать как \( P(1 + 0.2) \).

На второй год численность перепёлок будет равна \( (P + 0.2P)(1 + 0.2) \).

На третий год численность перепёлок будет равна \( [(P + 0.2P)(1 + 0.2)](1 + 0.2) \).

И так далее.

Общая формула для \( t \) лет будет выглядеть следующим образом:

\[ P(1 + 0.2)^t \]

Так как мы хотим найти количество лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня, у нас есть следующее уравнение:

\[ P(1 + 0.2)^t = 250\%P \]

Чтобы найти значение \( t \), нужно сначала представить 250 процентов в виде десятичной дроби. 250 процентов эквивалентны 2.5.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ P(1 + 0.2)^t = 2.5P \]

Cократим P с обеих сторон:

\[ (1 + 0.2)^t = 2.5 \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

\[ \log((1 + 0.2)^t) = \log(2.5) \]

Используя свойства логарифмов, можем применить умножение перед логарифмированием для получения значения t:

\[ t\log(1 + 0.2) = \log(2.5) \]

И, наконец, делим обе стороны на \(\log(1 + 0.2)\) :

\[ t = \frac{{\log(2.5)}}{{\log(1 + 0.2)}} \]

Таким образом, мы получили формулу для определения количества лет, через которое численность перепёлок достигнет значения 250 процентов от исходного уровня. Если вы подставите исходное значение \( P \), вы сможете найти конечное значение \( t \).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello