Каково уравнение окружности, проходящей через точку с координатами

Question

Математика: Каково уравнение окружности, проходящей через точку с координатами 5 на оси Ох и 10 на оси Оу, при условии, что центр находится на оси Оу? (Используйте несокращенные дроби при записи ответа

Шустрик · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку с координатами (5, 10), при условии, что центр расположен на оси Oy, нужно учесть следующие факты.

Зная, что центр окружности находится на оси Oy, можно сказать, что его координаты имеют вид (0, y), где y - неизвестное значение, которое следует найти.

Также известно, что окружность проходит через точку (5, 10). Обозначим ее координаты как (x, y).

Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получим такое уравнение:

\[\sqrt{(x-0)^2 + (y-y)^2} = \sqrt{(x-5)^2 + (y-10)^2}\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x-5)^2 + (y-10)^2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\(x^2 + y^2 = (x-5)^2 + (y-10)^2\)

Раскрываем квадраты:

\(x^2 + y^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 - 20y + 100\)

Сокращаем схожие слагаемые:

\(10x + 20y = 125\)

Чтобы получить несокращенные дроби, перенесем 10x и 20y налево:

\(10x + 20y - 125 = 0\)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (5, 10) при условии, что центр находится на оси Oy, равно:

\(10x + 20y -125 = 0\)

Каково уравнение окружности, проходящей через точку с координатами 5 на оси Ох и 10 на оси Оу, при условии, что центр

Шустрик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!