За сколько часов обе трубы наполняют какую часть бака при совместной работе, если первая труба наполняет бак за 2 часа, а вторая труба - за 3 часа?
Забытый_Сад
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, какую часть бака обе трубы заполняют за один час при совместной работе.
Давайте рассмотрим скорость работы каждой трубы, выраженную в долях бака, которую она заполняет за один час. Первая труба заполняет бак за 2 часа, следовательно, ее скорость работы составляет \( \frac{1}{2} \) доли бака в час. Аналогично, вторая труба заполняет бак за 3 часа, ее скорость работы составляет \( \frac{1}{3} \) доли бака в час.
Теперь рассмотрим, какую часть бака они заполняют вместе за один час. Для этого сложим скорости работы каждой трубы:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, обе трубы вместе заполняют \( \frac{5}{6} \) часть бака за один час.
Теперь, чтобы определить, за сколько часов они наполняют весь бак, мы можем использовать пропорцию. Поскольку обе трубы заполняют \( \frac{5}{6} \) часть бака за один час, мы можем записать пропорцию:
\[ \frac{5}{6} : 1 = 1 : x \]
где \( x \) - количество часов, за которое обе трубы наполняют весь бак.
Чтобы найти \( x \), мы можем решить данную пропорцию:
\[ \frac{5}{6} = \frac{1}{x} \]
Находим \( x \) путем обращения к обоим сторонам пропорции и умножаем на 6:
\[ \frac{1}{x} = \frac{6}{5} \]
\[ x = \frac{5}{6} \]
Таким образом, обе трубы наполняют весь бак за \( \frac{5}{6} \) часов.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять задачу.
Давайте рассмотрим скорость работы каждой трубы, выраженную в долях бака, которую она заполняет за один час. Первая труба заполняет бак за 2 часа, следовательно, ее скорость работы составляет \( \frac{1}{2} \) доли бака в час. Аналогично, вторая труба заполняет бак за 3 часа, ее скорость работы составляет \( \frac{1}{3} \) доли бака в час.
Теперь рассмотрим, какую часть бака они заполняют вместе за один час. Для этого сложим скорости работы каждой трубы:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, обе трубы вместе заполняют \( \frac{5}{6} \) часть бака за один час.
Теперь, чтобы определить, за сколько часов они наполняют весь бак, мы можем использовать пропорцию. Поскольку обе трубы заполняют \( \frac{5}{6} \) часть бака за один час, мы можем записать пропорцию:
\[ \frac{5}{6} : 1 = 1 : x \]
где \( x \) - количество часов, за которое обе трубы наполняют весь бак.
Чтобы найти \( x \), мы можем решить данную пропорцию:
\[ \frac{5}{6} = \frac{1}{x} \]
Находим \( x \) путем обращения к обоим сторонам пропорции и умножаем на 6:
\[ \frac{1}{x} = \frac{6}{5} \]
\[ x = \frac{5}{6} \]
Таким образом, обе трубы наполняют весь бак за \( \frac{5}{6} \) часов.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять задачу.
Знаешь ответ?