За скільки годин може кожен трактор зорати поле самостійно, якщо другому трактору потрібно на 15 годин більше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что второму трактору требуется на 15 часов больше, чем первому, чтобы обработать поле. Предположим, что первому трактору требуется \( x \) часов. Тогда второму трактору потребуется \( x + 15 \) часов.

Теперь у нас есть информация о том, что оба трактора вместе зорали поле в течение 10 часов. Воспользуемся этой информацией для построения уравнения.

За один час первый трактор обрабатывает \(\frac{1}{x}\) поля, а второй трактор обрабатывает \(\frac{1}{x+15}\) поля.

В течение 10 часов первый трактор сделал \(\frac{10}{x}\) работы, а второй трактор сделал \(\frac{10}{x+15}\) работы.

Теперь, решим уравнение. Вместе они обработали поле, поэтому сумма их работ будет равна одному полю. То есть:

\(\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1\)

Умножим обе стороны уравнения на \(x(x+15)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(10(x+15) + 10x = x(x+15)\)

Раскроем скобки:

\(10x+150+10x = x^2+15x\)

Соберем все члены уравнения на одной стороне:

\(x^2+15x - 20x - 150 = 0\)

Упростим:

\(x^2 - 5x - 150 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуем:

\((x-15)(x+10) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x=15\) и \(x=-10\). Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем \(x=15\) часов.

Таким образом, первому трактору требуется 15 часов для обработки поля самостоятельно. Второму трактору, который требует на 15 часов больше, потребуется 30 часов.