За скільки годин кожен з малярів може пофарбувати фасад, працюючи самостійно, якщо одному треба на 5 годин менше

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится предположить, что первый маляр может покрасить фасад за \(x\) часов. Тогда второй маляр сможет сделать это за \(x + 5\) часов, так как ему требуется на 5 часов больше.

Теперь, мы можем использовать простое уравнение времени работы: чем меньше время работы, тем более эффективным является работник.

Первый маляр работает в течение \(x\) часов, поэтому его эффективность можно выразить как \(\frac{1}{x}\) фасадов в час.

Аналогично, второй маляр работает в течение \(x + 5\) часов, его эффективность составляет \(\frac{1}{x + 5}\) фасадов в час.

Зная, что оба маляра работают самостоятельно, их совместная эффективность будет равна сумме их индивидуальных эффективностей. То есть:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}
\]

Теперь нам нужно найти количество фасадов, которое они могут покрасить в единицу времени (в данном случае, в час). Чтобы это сделать, возьмем обратное значение от полученной эффективности:

\[
\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}}
\]

Данное выражение показывает, сколько фасадов оба маляра могут покрасить в течение одного часа работы при условии, что каждый работает самостоятельно и никому не помогает.

Теперь, чтобы найти количество часов работы для покраски одного фасада, мы можем взять обратное значение от полученного выражения:

\[
\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}}}
\]

Таким образом, мы получаем, что каждый маляр может покрасить один фасад за указанное количество часов.

Например, предположим, что первый маляр покрасит фасад за 10 часов (\(x = 10\)). Тогда, второй маляр сможет сделать это за 15 часов (\(x + 5 = 10 + 5 = 15\)). Если первый маляр потратит 10 часов на покраску одного фасада, его эффективность будет составлять \(\frac{1}{10} = 0.1\) фасадов в час. Аналогично, второй маляр будет иметь эффективность в \(\frac{1}{15} \approx 0.067\) фасадов в час. Когда они работают индивидуально, их совместная эффективность составляет \(\frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}} \approx 6.98\) фасадов в час. Получается, что оба маляра смогут покрасить один фасад примерно за 0.143 часа, или около 8 минут (округленно).

Таким образом, ответ на задачу: каждый из маляров может покрасить фасад самостоятельно примерно за 8 минут.