Как выразить переменную x из уравнения 2x=xy−y2? Найти значение x при y=51

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Начнем с уравнения 2x = xy - y^2.

Шаг 2: Для начала упростим уравнение, применив алгебраические операции. Вычтем xy из обеих сторон уравнения.

2x - xy = xy - y^2 - xy

Что даст нам:

2x - xy = -y^2

Шаг 3: Теперь, чтобы выразить переменную x, перенесем все остальные термы с x на одну сторону уравнения. Для этого добавим xy к обеим сторонам уравнения.

2x - xy + xy = -y^2 + xy

Что даст нам:

2x = xy - y^2 + xy

или

2x = 2xy - y^2

Шаг 4: Обратите внимание, что теперь у нас есть общий коэффициент x в обоих членах уравнения. Можно вынести его за скобку и упростить уравнение.

2x = x(2y - y^2)

Шаг 5: Теперь разделим обе стороны уравнения на (2y - y^2), чтобы получить выражение для x.

\[\frac{{2x}}{{2y - y^2}} = \frac{{x(2y - y^2)}}{{2y - y^2}}\]

В результате получим:

x = \[\frac{{x(2y - y^2)}}{{2y - y^2}}\]

Шаг 6: Наконец, найдем численное значение x, когда y = 51. Подставим y = 51 в выражение для x и рассчитаем его значение.

x = \[\frac{{x(2 \cdot 51 - 51^2)}}{{2 \cdot 51 - 51^2}}\]

x = \[\frac{{x(102 - 2601)}}{{102 - 2601}}\]

x = \[\frac{{-2499x}}{{-2499}}\]

x = 1

Итак, когда y = 51, значение переменной x равно 1.

Надеюсь, этот подробный и обоснованный ответ помог вам понять, как выразить переменную x из заданного уравнения и найти ее значение при y = 51. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!