За скільки часу зупиниться автомобіль на рівній дорозі, якщо він рухається зі швидкістю 54 км/год, має масу

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Ньютона о движении и закона сохранения энергии.

Шаг 1: Найдем силу сопротивления, действующую на автомобиль. Для этого воспользуемся формулой:

\[F_{\text{сопр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(F_{\text{сопр}}\) - сила сопротивления, \(\mu\) - коэффициент трения и \(F_{\text{норм}}\) - нормальная сила (сила, действующая перпендикулярно поверхности).

Шаг 2: Найдем нормальную силу \(F_{\text{норм}}\). В данной задаче автомобиль движется по горизонтальной поверхности, поэтому нормальная сила равна силе тяжести, действующей на автомобиль:

\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса автомобиля и \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Шаг 3: Подставим найденное значение нормальной силы в формулу для силы сопротивления:

\[F_{\text{сопр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Шаг 4: Теперь найдем ускорение автомобиля с помощью второго закона Ньютона:

\[F_{\text{сопр}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{сопр}}\) - сила сопротивления и \(a\) - ускорение.

Шаг 5: Подставим значение силы сопротивления:

\[\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\]

Шаг 6: Выразим ускорение а:

\[a = \mu \cdot g\]

Шаг 7: Теперь можем найти время, за которое автомобиль остановится. Для этого воспользуемся формулой:

\[v = a \cdot t\]

где \(v\) - начальная скорость автомобиля (54 км/ч), \(a\) - ускорение автомобиля и \(t\) - время.

Шаг 8: Подставим значения и найдем время:

\[54 \, \text{км/ч} = \mu \cdot g \cdot t\]

Поскольку нам даны км/ч, а ускорение измеряется в м/с\(^2\), нужно преобразовать скорость автомобиля в м/с.

\[\begin{align*}
54 \, \text{км/ч} &= 54 \, 000 \, \text{м/ч} \\
&= \frac{54 \, 000}{3\,600} \, \text{м/с} \\
&= 15 \, \text{м/с}
\end{align*}\]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[15 \, \text{м/с} = \mu \cdot g \cdot t\]

Шаг 9: Найдем время \(t\):

\[t = \frac{15 \, \text{м/с}}{\mu \cdot g}\]

Шаг 10: Подставим значение коэффициента трения \(\mu\) (0,4) и ускорение свободного падения \(g\) (9,8 м/с\(^2\)) и рассчитаем время:

\[\begin{align*}
t &= \frac{15 \, \text{м/с}}{0,4 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \\
&= \frac{15}{3,92} \, \text{с} \approx 3,83 \, \text{с}
\end{align*}\]

Ответ: Автомобиль остановится на ровной дороге примерно через 3,83 секунды.