За какой период времени насос сумеет удалить необходимый для шахтеров объем воды из частично затопленной угольной шахты

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать время, за которое насос сумеет удалить требуемый объем воды из шахты.

Для начала, найдем работу \(А\), которую необходимо выполнить насосу для того, чтобы удалить данное количество воды. Работа определяется как произведение силы на путь, выполненное против силы тяжести.

Сила, с которой действует насос, равна силе тяжести, воздействующей на объем воды, вычисленный по формуле:

\[F = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса воды, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Масса воды можно выразить через ее объем, используя плотность:

\[m = V \cdot p,\]

где \(V\) - объем воды, а \(p\) - плотность воды.

Тогда сила, действующая насосу, равна:

\[F = V \cdot p \cdot g.\]

Теперь можем вычислить работу \(А\):

\[A = F \cdot h,\]

где \(h\) - высота шахты.

Подставляя значения, получим:

\[A = V \cdot p \cdot g \cdot h,\]

где \(V\) - объем воды, \(p\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота шахты.

Теперь, зная мощность насоса \(P\) (14,7 кВт), можем выразить работу \(А\) через мощность и время \(t\):

\[A = P \cdot t.\]

Соединяя два последних равенства, получим:

\[P \cdot t = V \cdot p \cdot g \cdot h.\]

Выразим время \(t\):

\[t = \frac{{V \cdot p \cdot g \cdot h}}{{P}}.\]

Теперь можем подставить значения и решить задачу.

Дано: \(V = 125 \, \text{м}^3\), \(h = 155 \, \text{м}\), \(P = 14,7 \, \text{кВт}\), \(g = 10 \, \text{Н/кг}\), \(p = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

Подставляя значения, получаем:

\[t = \frac{{125 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot 155}}{{14,7}}.\]

Рассчитываем это выражение:

\[t \approx 105974 \, \text{секунд}.\]

Теперь округлим время до целого числа. Получаем окончательный ответ:

Ответ: Насос сможет удалить необходимый для шахтеров объем воды из частично затопленной угольной шахты глубиной 155 м за примерно 105975 секунд или примерно 1766 минут.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!