Який період коливань у даному контурі, досягаючи моменту, коли заряд конденсатора змінився з максимального значення

Для решения данной задачи нам необходимо обратиться к основным уравнениям колебательного контура и воспользоваться принципом сохранения энергии.

В колебательном контуре с ёмкостью и катушкой индуктивности энергия может храниться как в электрическом поле конденсатора, так и в магнитном поле катушки.

Мы знаем, что максимальное значение заряда конденсатора составляет 12 мкКл, а сила тока в катушке изначально равна нулю. Когда заряд конденсатора уменьшается до нуля, вся энергия, которая была ранее накоплена в нем, переходит в магнитное поле катушки.

Используем формулу для энергии, хранящейся в электрическом поле конденсатора:

\[E_{c} = \frac{1}{2} C U^{2}\]

где \(E_{c}\) - энергия конденсатора, \(C\) - его ёмкость, \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Так как заряд конденсатора уменьшается до нуля, то напряжение на конденсаторе также стремится к нулю. Следовательно, энергия конденсатора в данном случае равна нулю.

Теперь воспользуемся формулой для энергии, хранящейся в магнитном поле катушки:

\[E_{m} = \frac{1}{2} L I^{2}\]

где \(E_{m}\) - энергия катушки, \(L\) - её индуктивность, \(I\) - сила тока.

Мы знаем, что сила тока в катушке изначально равна нулю, а к концу периода колебаний она увеличивается. Когда заряд конденсатора становится нулевым, всю энергию катушки можно выразить через энергию магнитного поля:

\[E_{m} = E_{total} = \frac{1}{2} L I^{2}\]

Теперь нам необходимо найти значение силы тока, когда заряд конденсатора равен нулю. Мы знаем, что энергия конденсатора изначально равна энергии магнитного поля катушки:

\[\frac{1}{2} C U^{2} = \frac{1}{2} L I^{2}\]

Отсюда можем найти связь между силой тока в катушке и напряжением на конденсаторе:

\[U = I \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Теперь, подставив это значение напряжения в формулу для энергии катушки, получаем:

\[\frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} L \left(I \sqrt{\frac{L}{C}}\right)^{2}\]

Упрощая эту формулу, получаем:

\[I = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Итак, сила тока в катушке к тому моменту, когда заряд конденсатора становится нулевым, равна \(I = \frac{1}{\sqrt{LC}}\).

Теперь, чтобы найти период колебаний в данном контуре, можно использовать следующую формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\omega\) - угловая частота.

Угловую частоту также можно выразить через индуктивность и ёмкость:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Подставляя это значение в формулу для периода колебаний, получаем:

\[T = \frac{2\pi}{\frac{1}{\sqrt{LC}}} = 2\pi\sqrt{LC}\]

Итак, период колебаний в данном контуре, достигающий момента, когда заряд конденсатора изменяется с максимального значения 12 мкКл до нуля, а сила тока в катушке увеличивается с нуля до \(I = \frac{1}{\sqrt{LC}}\), составляет \(T = 2\pi\sqrt{LC}\).

Прошу заметить, что для полного решения данной задачи необходимо знать значения ёмкости \(C\) и индуктивности \(L\), чтобы найти конкретные численные значения периода колебаний.