За какое время мотоциклист преодолеет расстояние 832 м, если его начальная скорость составляет 10 м/с, и его ускорение

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения:

\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\],

где
\(s\) - расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

Подставим известные значения:

\(s = 832\) м,
\(u = 10\) м/с,
\(a = 1\) м/с².

Теперь мы можем найти время, исключив \(t\) в уравнении движения:

\(s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\) ⇒
\(832 = 10t + \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2\)

Распишем уравнение в квадратном виде и решим его:

\(t^2 + 20t - 1664 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

\(t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),

где
\(a = 1\),
\(b = 20\),
\(c = -1664\).

Находим значение времени \(t\):

\(t = \dfrac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1664)}}{2 \cdot 1}\),

\(t_1 \approx 27.34\) сек,
\(t_2 \approx -60.34\) сек.

В данном контексте мы можем использовать только положительное значение времени: \(t \approx 27.34\) сек.

Теперь мы можем найти скорость мотоциклиста в конце пути, используя уравнение движения:

\(v = u + at\),

где
\(v\) - конечная скорость.

Подставим известные значения:

\(u = 10\) м/с,
\(a = 1\) м/с²,
\(t \approx 27.34\) сек.

Вычислим скорость мотоциклиста:

\(v = 10 + 1 \cdot 27.34\),

\(v \approx 37.34\) м/с.

Таким образом, мотоциклист преодолеет расстояние 832 м за примерно 27.34 секунды, а его скорость в конце пути составит около 37.34 м/с.