Определите значение эквивалентного сопротивления участка схемы на рисунке, если известно, что R=200 Ом. Ответ

поле, округлив до целого числа.

Чтобы определить значение эквивалентного сопротивления участка схемы на рисунке, мы будем использовать правила комбинирования резисторов. Рассмотрим схему на рисунке:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& \begin{{array}}{{c}} \text{{R}} \end{{array}} & & \begin{{array}}{{c}} \text{{R}} \end{{array}} \\
\text{{батарейка}} & \longleftrightarrow & \begin{{array}}{{c}} \text{{R/2}} \end{{array}} & \longleftrightarrow & \begin{{array}}{{c}} 2\text{{R}} \end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

Мы видим, что сопротивления R/2 и 2R соединены параллельно. При соединении резисторов параллельно, обратные значения сопротивлений складываются и обратное сопротивление этой комбинации можно вычислить по формуле:

\[
\frac{{1}}{{R_{{\text{{эквив}}}}}} = \frac{{1}}{{R_1}} + \frac{{1}}{{R_2}}
\]

В нашем случае, R1 = R/2 и R2 = 2R:

\[
\frac{{1}}{{R_{{\text{{эквив}}}}}} = \frac{{1}}{{R/2}} + \frac{{1}}{{2R}}
\]

Мы можем объединить общий знаменатель:

\[
\frac{{1}}{{R_{{\text{{эквив}}}}}} = \frac{{2}}{{R}} + \frac{{1}}{{R}}
\]

\[
\frac{{1}}{{R_{{\text{{эквив}}}}}} = \frac{{3}}{{R}}
\]

Теперь, возьмем обратное значение и округлим до целого числа:

\[
R_{{\text{{эквив}}}} = \frac{{R}}{{3}}
\]

Поскольку значение R равно 200 Ом, подставим его в формулу:

\[
R_{{\text{{эквив}}}} = \frac{{200}}{{3}} \approx 66 \text{{ Ом}}
\]

Таким образом, значение эквивалентного сопротивления участка схемы составляет около 66 Ом.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти отношения токов IR/2 к I2R и Iн к Iв.

Рассмотри проводимость тока в данной схеме. При параллельном соединении резисторов, напряжие на них одинаково, так как они соединены с одной батарейкой. Следовательно, ток через резисторы прямо пропорционален их сопротивлениям.

Сначала рассмотрим отношение IR/2 к I2R. Из схемы видно, что IR/2 течет через резистор R/2, а I2R течет через резистор 2R.

Таким образом,

\[
\frac{{IR/2}}{{I2R}} = \frac{{R/2}}{{2R}} = \frac{{1}}{{4}}
\]

Теперь рассмотрим отношение тока Iн, текущего через нижний резистор с сопротивлением R, к току Iв, текущему через верхний резистор с сопротивлением R.

Так как оба резистора имеют одинаковое сопротивление R, токи, проходящие через них, будут одинаковыми.

Таким образом,

\[
\frac{{Iн}}{{Iв}} = 1
\]

Таким образом, отношение IR/2 к I2R составляет 1/4, а отношение Iн к Iв равно 1.