Определите значение эквивалентного сопротивления участка схемы на рисунке, если известно, что R=200 Ом. Ответ

поле, округлив до целого числа.

Чтобы определить значение эквивалентного сопротивления участка схемы на рисунке, мы будем использовать правила комбинирования резисторов. Рассмотрим схему на рисунке:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Мы видим, что сопротивления R/2 и 2R соединены параллельно. При соединении резисторов параллельно, обратные значения сопротивлений складываются и обратное сопротивление этой комбинации можно вычислить по формуле:

$$\frac{1}{R_{\text{{эквив}}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

В нашем случае, R1 = R/2 и R2 = 2R:

$$\frac{1}{R_{\text{{эквив}}}}=\frac{1}{R/2}+\frac{1}{2R}$$

Мы можем объединить общий знаменатель:

$$\frac{1}{R_{\text{{эквив}}}}=\frac{2}{R}+\frac{1}{R}$$

$$\frac{1}{R_{\text{{эквив}}}}=\frac{3}{R}$$

Теперь, возьмем обратное значение и округлим до целого числа:

$$R_{\text{{эквив}}}=\frac{R}{3}$$

Поскольку значение R равно 200 Ом, подставим его в формулу:

$$R_{\text{{эквив}}}=\frac{200}{3}\approx 66\text{{ Ом}}$$

Таким образом, значение эквивалентного сопротивления участка схемы составляет около 66 Ом.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти отношения токов IR/2 к I2R и Iн к Iв.

Рассмотри проводимость тока в данной схеме. При параллельном соединении резисторов, напряжие на них одинаково, так как они соединены с одной батарейкой. Следовательно, ток через резисторы прямо пропорционален их сопротивлениям.

Сначала рассмотрим отношение IR/2 к I2R. Из схемы видно, что IR/2 течет через резистор R/2, а I2R течет через резистор 2R.

Таким образом,

$$\frac{IR/2}{I2R}=\frac{R/2}{2R}=\frac{1}{4}$$

Теперь рассмотрим отношение тока Iн, текущего через нижний резистор с сопротивлением R, к току Iв, текущему через верхний резистор с сопротивлением R.

Так как оба резистора имеют одинаковое сопротивление R, токи, проходящие через них, будут одинаковыми.

Таким образом,

$$\frac{Iн}{Iв}=1$$

Таким образом, отношение IR/2 к I2R составляет 1/4, а отношение Iн к Iв равно 1.