За какое время маховик с угловым ускорением 3,14 рад/с^2 совершит 16 полных оборотов?

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о движении с постоянным угловым ускорением. Мы можем использовать следующую формулу, связывающую угловое ускорение, время и количество полных оборотов:

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2\]

где \(\theta\) - угол поворота в радианах, \(\alpha\) - угловое ускорение в радианах в секунду в квадрате, а \(t\) - время в секундах.

В нашем случае нам известно, что угловое ускорение \(\alpha\) равно 3,14 рад/с\(^2\), и нам нужно найти время \(t\), за которое маховик совершит 16 полных оборотов. Подставим эти значения в формулу и решим её:

\(\theta = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot t^2\)

Маховик совершит 16 полных оборотов, что соответствует углу поворота \(\theta = 2\pi \cdot 16\).

\(\theta = 2\cdot3,14 \cdot 16\)

Теперь, используя эту информацию, можем решить уравнение:

\(2\pi \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot t^2\)

\(\approx 100,53 = 1,57 \cdot t^2\)

Для решения этого квадратного уравнения нам нужно найти значение \(t\). Поделим обе части уравнения на 1,57:

\(t^2 \approx \frac{100,53}{1,57}\)

\(t^2 \approx 64,14\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(t \approx \sqrt{64,14}\)

\(t \approx 8,01\) (округляя до двух знаков после запятой)

Таким образом, маховик с угловым ускорением 3,14 рад/с\(^2\) совершит 16 полных оборотов примерно за 8,01 секунды.