На сколько масса медной проволоки сопротивлением 2.44 ом и сечением 0.5 мм2 отличается от массы алюминиевой проволоки сопротивлением 2.44 ом и того же сечения?
Суслик
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать связь между сопротивлением проводника, его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением материала. Удельное сопротивление - это величина, которая зависит от свойств материала проводника.
Для начала, нам понадобится формула для вычисления сопротивления проводника:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]
где R - сопротивление проводника, \(\rho\) (ро) - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.
Также, нам известно, что сопротивление обоих проводников равно 2.44 ом, а площадь их сечений одинакова и равна 0.5 мм².
Поскольку сопротивление проводников одинаковое, мы можем написать следующее уравнение:
\[ \frac{{\rho_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}}}}{{A_{\text{меди}}}} = \frac{{\rho_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}} \]
Здесь \(\rho_{\text{меди}}\) и \(\rho_{\text{алюминия}}\) - удельные сопротивления меди и алюминия соответственно, \(L_{\text{меди}}\) и \(L_{\text{алюминия}}\) - длины медной и алюминиевой проволоки, \(A_{\text{меди}}\) и \(A_{\text{алюминия}}\) - площади их сечений.
Поскольку искомая величина - разница масс медной и алюминиевой проволоки, мы можем использовать связь между массой проводника, его плотностью, сечением и длиной:
\[ m = \rho \cdot V \]
где m - масса проводника, \(\rho\) - плотность материала проводника, V - объем проводника.
Теперь мы можем применить полученные формулы для решения задачи. Начнем с вычисления удельного сопротивления каждого материала.
Удельное сопротивление меди (\(\rho_{\text{меди}}\)) составляет около \(1.7 \times 10^{-8}\) Ом·м, а удельное сопротивление алюминия (\(\rho_{\text{алюминия}}\)) составляет примерно \(2.82 \times 10^{-8}\) Ом·м.
Теперь мы можем рассчитать массу медной проволоки:
\[ R = \frac{{\rho_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}}}}{{A_{\text{меди}}}} \]
\[ 2.44 = \frac{{(1.7 \times 10^{-8}) \cdot L_{\text{меди}}}}{{0.5 \times 10^{-6}}} \]
\[ L_{\text{меди}} = \frac{{2.44 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}}{{1.7 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{меди}} = \frac{{1.22 \times 10^{-6}}}{{1.7 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{меди}} \approx 71.76 \, \text{м} \]
Теперь рассчитаем массу медной проволоки:
\[ m_{\text{меди}} = \rho_{\text{меди}} \cdot V_{\text{меди}} \]
\[ V_{\text{меди}} = A_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}} \]
\[ V_{\text{меди}} = (0.5 \times 10^{-6}) \cdot 71.76 \]
\[ V_{\text{меди}} = 3.588 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{меди}} = (8.96 \times 10^3) \cdot (3.588 \times 10^{-5}) \]
\[ m_{\text{меди}} \approx 0.321 \, \text{кг} \]
Теперь проведем те же самые вычисления для алюминиевой проволоки:
\[ R = \frac{{\rho_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}} \]
\[ 2.44 = \frac{{(2.82 \times 10^{-8}) \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{0.5 \times 10^{-6}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} = \frac{{2.44 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}}{{2.82 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} = \frac{{1.22 \times 10^{-6}}}{{2.82 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} \approx 43.26 \, \text{м} \]
Теперь рассчитаем массу алюминиевой проволоки:
\[ m_{\text{алюминия}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{алюминия}} \]
\[ V_{\text{алюминия}} = A_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}} \]
\[ V_{\text{алюминия}} = (0.5 \times 10^{-6}) \cdot 43.26 \]
\[ V_{\text{алюминия}} = 2.163 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{алюминия}} = (2.7 \times 10^3) \cdot (2.163 \times 10^{-5}) \]
\[ m_{\text{алюминия}} \approx 0.0586 \, \text{кг} \]
Теперь мы можем вычислить разницу масс между медной и алюминиевой проволоками:
\[ \Delta m = m_{\text{меди}} - m_{\text{алюминия}} \]
\[ \Delta m = 0.321 - 0.0586 \]
\[ \Delta m \approx 0.2624 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса медной проволоки сопротивлением 2.44 ом и сечением 0.5 мм2 отличается от массы алюминиевой проволоки сопротивлением 2.44 ом и того же сечения примерно на 0.2624 кг.
Для начала, нам понадобится формула для вычисления сопротивления проводника:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]
где R - сопротивление проводника, \(\rho\) (ро) - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.
Также, нам известно, что сопротивление обоих проводников равно 2.44 ом, а площадь их сечений одинакова и равна 0.5 мм².
Поскольку сопротивление проводников одинаковое, мы можем написать следующее уравнение:
\[ \frac{{\rho_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}}}}{{A_{\text{меди}}}} = \frac{{\rho_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}} \]
Здесь \(\rho_{\text{меди}}\) и \(\rho_{\text{алюминия}}\) - удельные сопротивления меди и алюминия соответственно, \(L_{\text{меди}}\) и \(L_{\text{алюминия}}\) - длины медной и алюминиевой проволоки, \(A_{\text{меди}}\) и \(A_{\text{алюминия}}\) - площади их сечений.
Поскольку искомая величина - разница масс медной и алюминиевой проволоки, мы можем использовать связь между массой проводника, его плотностью, сечением и длиной:
\[ m = \rho \cdot V \]
где m - масса проводника, \(\rho\) - плотность материала проводника, V - объем проводника.
Теперь мы можем применить полученные формулы для решения задачи. Начнем с вычисления удельного сопротивления каждого материала.
Удельное сопротивление меди (\(\rho_{\text{меди}}\)) составляет около \(1.7 \times 10^{-8}\) Ом·м, а удельное сопротивление алюминия (\(\rho_{\text{алюминия}}\)) составляет примерно \(2.82 \times 10^{-8}\) Ом·м.
Теперь мы можем рассчитать массу медной проволоки:
\[ R = \frac{{\rho_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}}}}{{A_{\text{меди}}}} \]
\[ 2.44 = \frac{{(1.7 \times 10^{-8}) \cdot L_{\text{меди}}}}{{0.5 \times 10^{-6}}} \]
\[ L_{\text{меди}} = \frac{{2.44 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}}{{1.7 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{меди}} = \frac{{1.22 \times 10^{-6}}}{{1.7 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{меди}} \approx 71.76 \, \text{м} \]
Теперь рассчитаем массу медной проволоки:
\[ m_{\text{меди}} = \rho_{\text{меди}} \cdot V_{\text{меди}} \]
\[ V_{\text{меди}} = A_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}} \]
\[ V_{\text{меди}} = (0.5 \times 10^{-6}) \cdot 71.76 \]
\[ V_{\text{меди}} = 3.588 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{меди}} = (8.96 \times 10^3) \cdot (3.588 \times 10^{-5}) \]
\[ m_{\text{меди}} \approx 0.321 \, \text{кг} \]
Теперь проведем те же самые вычисления для алюминиевой проволоки:
\[ R = \frac{{\rho_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}} \]
\[ 2.44 = \frac{{(2.82 \times 10^{-8}) \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{0.5 \times 10^{-6}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} = \frac{{2.44 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}}{{2.82 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} = \frac{{1.22 \times 10^{-6}}}{{2.82 \times 10^{-8}}} \]
\[ L_{\text{алюминия}} \approx 43.26 \, \text{м} \]
Теперь рассчитаем массу алюминиевой проволоки:
\[ m_{\text{алюминия}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{алюминия}} \]
\[ V_{\text{алюминия}} = A_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}} \]
\[ V_{\text{алюминия}} = (0.5 \times 10^{-6}) \cdot 43.26 \]
\[ V_{\text{алюминия}} = 2.163 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{алюминия}} = (2.7 \times 10^3) \cdot (2.163 \times 10^{-5}) \]
\[ m_{\text{алюминия}} \approx 0.0586 \, \text{кг} \]
Теперь мы можем вычислить разницу масс между медной и алюминиевой проволоками:
\[ \Delta m = m_{\text{меди}} - m_{\text{алюминия}} \]
\[ \Delta m = 0.321 - 0.0586 \]
\[ \Delta m \approx 0.2624 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса медной проволоки сопротивлением 2.44 ом и сечением 0.5 мм2 отличается от массы алюминиевой проволоки сопротивлением 2.44 ом и того же сечения примерно на 0.2624 кг.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
