За какое время будет выполнено 1*10∧4 колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 1,5*10∧-3 гн и емкостью

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

1. Задача: За какое время будет выполнено 1*10∧4 колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 1,5*10∧-3 гн и емкостью 6*10∧-9 ф?

Используем формулу периода \(T\) колебаний в колебательном контуре:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

где \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость контура.

Так как нам дано \(1\times10^4\) колебаний, мы можем найти период \(T\) делением времени на количество колебаний:

\[
T = \frac{t}{1\times10^4}
\]

Используя эти формулы, найдем искомое время \(t\):

\[
t = T \times 1\times10^4 = 2\pi\sqrt{LC} \times 1\times10^4
\]

Теперь подставим значения индуктивности и емкости в формулу:

\[
t = 2\pi\sqrt{(1,5\times10^{-3}) \times (6\times10^{-9})} \times 1\times10^4
\]

Выполним вычисления:

\[
t = 2\pi\sqrt{9\times10^{-12}} \times 1\times10^4 = 2\pi\times3\times10^{-6} \times 1\times10^4 = 6\pi\times10^{-2} \approx 0,1885 \, сек
\]

Итак, приблизительное время для выполнения \(1\times10^4\) колебаний в данном колебательном контуре составляет около 0,1885 секунды.

2. Какое примерное значение электроемкости конденсатора в контуре, если индуктивность катушки составляет 0,0628 секунды и период свободных электромагнитных колебаний?

Для данной задачи нам предоставляется информация о периоде \(T\) и индуктивности \(L\), и мы должны найти значение емкости \(C\).

Мы можем воспользоваться той же формулой периода \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) и переставить ее, чтобы решить ее относительно емкости \(C\):

\[
C = \frac{T^2}{4\pi^2L}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[
C = \frac{(0,0628)^2}{4\pi^2 \times 0,0628} \approx \frac{0,003940784}{0,24805064} \approx 0,0159 \, фар
\]

Таким образом, примерное значение электроемкости конденсатора в данном контуре составляет около 0,0159 фарад.