За какое минимальное время возможно проехать маршрут от туристической базы до лесного лагеря на велосипеде

Для решения этой задачи нужно определить скорость, с которой можно проехать маршрут на велосипеде и скорость пешехода по грунтовой дороге. Затем мы можем использовать формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \), чтобы найти время в пути.

Скорость пешехода по ровной грунтовой дороге составляет от 3 до 5 км/ч, а скорость велосипедиста - от 10 до 15 км/ч. Для нахождения наименьшего времени нужно выбрать наибольшую скорость для каждого вида передвижения. Поэтому будем считать, что пешеход будет двигаться со скоростью 5 км/ч, а велосипедист - со скоростью 15 км/ч.

Предположим, что расстояние от туристической базы до лесного лагеря составляет \(x\) километров. Затем мы можем использовать формулу времени, чтобы найти время, затраченное на прохождение маршрута для каждого способа передвижения:

Время пешехода: \(\frac{x}{5}\) часов

Время велосипедиста: \(\frac{x}{15}\) часов

Теперь мы можем сравнить время и выбрать наименьшее. Чтобы сравнить время, нужно привести его к минутам. Поскольку в часе 60 минут, мы умножаем время на 60:

Время пешехода в минутах: \( \frac{x}{5} \times 60 \) минут

Время велосипедиста в минутах: \( \frac{x}{15} \times 60 \) минут

Теперь, зная время в минутах, можем сравнить и выбрать наименьшее. Необходимо сравнить числители формул; заметим, что значения обоих числителей делятся на \(\frac{1}{3}\). Подсчитаем значения:

Время пешехода в минутах: \( \frac{x}{5} \times 60 = \frac{x}{5} \times \frac{60}{1} = \frac{x}{5} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{5}x \) минут

Время велосипедиста в минутах: \( \frac{x}{15} \times 60 = \frac{x}{15} \times \frac{60}{1} = \frac{x}{15} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{15}x \) минут

Теперь мы можем сравнить значения:

\(\frac{12}{5}x\) минут против \(\frac{4}{15}x\) минут

Чтобы выбрать минимальное время, сравним числители. Числитель \(\frac{12}{5}\) больше числителя \(\frac{4}{15}\). Это означает, что велосипедист проезжает маршрут быстрее.

Таким образом, минимальное время для проезда данного маршрута на велосипеде без остановок составляет \( \frac{4}{15}x \) минут, где \(x\) - расстояние между туристической базой и лесным лагерем в километрах.

Чтобы получить ответ в часах и минутах, нужно привести время к такому виду. Зная, что в часе 60 минут, мы можем разделить наше значение минут на 60 и выделить целую часть (часы) и остаток (минуты). Формально: \( \text{часы} = \left\lfloor \frac{\text{минуты}}{60} \right\rfloor \), \( \text{минуты} = \text{минуты} \mod 60 \).

В нашем случае \( \text{минуты} = \frac{4}{15}x \), поэтому:

\( \text{часы} = \left\lfloor \frac{\frac{4}{15}x}{60} \right\rfloor \)

\( \text{минуты} = \frac{4}{15}x \mod 60 \)

Теперь у нас есть ответ в формате "часы:минуты".