За какое количество дней было завершено задание, когда два плотника работали совместно, учитывая, что один плотник

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие производительности работы и применить формулу, которая гласит:
\[
\text{{Производительность}} = \frac{{\text{{Работа}}}}{{\text{{Время}}}}
\]
Где "Работа" - это количество работы, которую требуется выполнить, а "Время" - это время, затраченное на выполнение работы.

Задача говорит нам, что один плотник выполняет задание за 4 дня, а другой - за 12 дней.

Давайте выразим производительность первого плотника через его время работы. Если он заканчивает задание за 4 дня, то его производительность будет:
\[
\text{{Производительность первого плотника}} = \frac{{\text{{Работа}}}}{{\text{{Время первого плотника}}}} = \frac{{1}}{{4}} = \frac{{1}}{{4}} \, \text{{работы в день}}
\]

Аналогично, выразим производительность второго плотника через его время работы. Если он заканчивает задание за 12 дней, то его производительность будет:
\[
\text{{Производительность второго плотника}} = \frac{{\text{{Работа}}}}{{\text{{Время второго плотника}}}} = \frac{{1}}{{12}} = \frac{{1}}{{12}} \, \text{{работы в день}}
\]

Теперь рассмотрим работу, которую два плотника могут выполнить вместе. Если мы сложим производительность каждого плотника, то получим общую производительность двух плотников вместе:
\[
\text{{Общая производительность}} = \text{{Производительность первого плотника}} + \text{{Производительность второго плотника}}
\]

\[
= \frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{12}} \, \text{{работы в день}}
\]

Чтобы найти время, необходимое для завершения задания двумя плотниками, мы можем использовать формулу производительности и переписать ее следующим образом:
\[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Работа}}}}{{\text{{Производительность}}}}
\]

В данном случае мы хотим найти время, поэтому:
\[
\text{{Время}} = \frac{{1}}{{\text{{Общая производительность}}}}
\]

Подставим значения в формулу и вычислим время, необходимое для завершения задания двумя плотниками:

\[
\text{{Время}} = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{4}} + \frac{{1}}{{12}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{3}}{{12}} + \frac{{1}}{{12}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{4}}{{12}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{3}}} = \frac{{3}}{{1}} = 3
\]

Таким образом, задание будет завершено двумя плотниками за 3 дня.