За допомогою графіку, вкажіть розв язок квадратної нерівності ax²+bx+c

Для розв"язку квадратної нерівності \(ax^2+bx+c\) за допомогою графіку, спочатку необхідно побудувати графік функції \(y = ax^2+bx+c\).

Для початку, визначимо, яким буде вигляд графіку в залежності від значень коефіцієнтів \(a\), \(b\) і \(c\).

1. Якщо \(a > 0\), то графік функції буде у вигляді параболи, що відкривається вгору (вершина параболи буде найнижчим значенням).
2. Якщо \(a < 0\), то графік функції буде у вигляді параболи, що відкривається вниз (вершина параболи буде найвищим значенням).
3. Якщо \(a = 0\), то це не квадратна функція, але можна вирішити нерівність шляхом розв"язання лінійної функції \(bx+c\).

Отже, після побудови графіку функції, необхідно проаналізувати його для визначення розв"язку квадратної нерівності.

Наприклад, розглянемо нерівність \(x^2-3x+2 > 0\) і проведемо пошаговий розв"язок:

1. Знайдемо вершину параболи. Використовуючи формулу для знаходження координат вершини \(x = -\frac{b}{2a}\), ми знаходимо \(x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}\). Підставивши це значення \(x\) в початкову функцію, отримуємо \(y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{4}\).

2. При \(a > 0\), парабола відкривається вгору, тому вершина параболи буде найнижчим значенням. Оскільки \(a = 1\) (позитивна), ми бачимо, що вершина параболи знаходиться у точці \(\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\right)\).

3. Тепер, поглянувши на графік параболи, ми можемо визначити розв"язок нерівності. Оскільки нам потрібно знайти значення \(x\), для яких \(ax^2+bx+c > 0\), ми шукаємо інтервали, коли графік перебуває вище осі \(x\) (на позитивному боці).

4. Зробивши аналіз, бачимо, що графік параболи перебуває вище осі \(x\) для \(x < 1\) і \(x > 2\), тому розв"язком нашої квадратної нерівності будуть всі значення \(x\), які належать інтервалам \((-\infty, 1)\) або \((2, +\infty)\).

Таким чином, розв"язком квадратної нерівності \(x^2-3x+2 > 0\) будуть всі значення \(x\), які належать інтервалам \((-\infty, 1)\) або \((2, +\infty)\).