За 3 часа Сергей доехал на велосипеде от деревни до базы отдыха. Если бы он использовал мотоцикл, то он бы прибыл

Давайте решим данную задачу. Для начала нам потребуется ввести обозначения:

Пусть \(x\) будет расстоянием от деревни до базы отдыха в километрах.
Пусть \(v_1\) будет средней скоростью Сергея на велосипеде в километрах в час.
Пусть \(v_2\) будет средней скоростью Сергея на мотоцикле в километрах в час.

Теперь, используя информацию из условия задачи, мы можем построить уравнение, описывающее данную ситуацию.

За 3 часа, Сергей на велосипеде проедет расстояние \(x\) со скоростью \(v_1\). То есть, мы можем записать первое уравнение:

\[3v_1 = x\]

Если бы Сергей использовал мотоцикл, он прибыл бы на 1 час раньше. Значит, время в пути для мотоцикла составило бы 2 часа:

\[2v_2 = x\]

Также в условии сказано, что средняя скорость на мотоцикле на 8 км/ч больше, чем на велосипеде. Это можно записать в виде второго уравнения:

\[v_2 = v_1 + 8\]

У нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения неизвестных.

Известно, что \(2v_2 = x\), поэтому мы можем записать \(2(v_1 + 8) = x\).

Раскроем скобки: \(2v_1 + 16 = x\).

Теперь мы можем объединить уравнения \(3v_1 = x\) и \(2v_1 + 16 = x\) в одно уравнение:

\[3v_1 = 2v_1 + 16\]

Вычтем \(2v_1\) из обеих частей уравнения:

\[v_1 = 16\]

Таким образом, мы нашли значение \(v_1\), средней скорости Сергея на велосипеде. Теперь мы можем найти значение \(x\), расстояния от деревни до базы отдыха:

\[x = 3v_1 = 3 \cdot 16 = 48\]

Ответ: Расстояние от деревни до базы отдыха составляет 48 километров.