Какова вероятность того, что при выстреле из случайно выбранной винтовки биатлонист Пулькин попадет в мишень?

Чтобы рассчитать вероятность попадания в мишень при выстреле из случайно выбранной винтовки, необходимо знать информацию о точности стрельбы Пулькина и о размерах мишени. Давайте предположим, что у нас есть несколько факторов, которые могут влиять на вероятность попадания.

1. Точность стрельбы Пулькина: Эта величина может быть выражена в виде вероятности попадания в мишень с одного выстрела. Допустим, что точность стрельбы Пулькина составляет 90%. Это означает, что в среднем 9 из 10 выстрелов будут попадать в мишень.

2. Размеры мишени: Чем больше мишень, тем больше вероятность попадания в нее. Допустим, что мишень имеет диаметр 1 метр.

Теперь, чтобы рассчитать общую вероятность попадания в мишень, мы можем учесть оба этих фактора. Предположим, что каждый выстрел делается независимо от предыдущих выстрелов.

Поскольку вероятность попадания для каждого выстрела составляет 90%, вероятность промаха будет 10% (или 0,1).

Общая вероятность попадания в мишень при определенном количестве выстрелов можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность попадания ровно \(k\) раз из \(n\) выстрелов, \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\), \(p\) - вероятность попадания в мишень при одном выстреле, \(1-p\) - вероятность промаха.

Предположим, что Пулькин сделал 5 выстрелов. Давайте рассчитаем вероятность попадания в мишень ровно 3 раза из 5:

\[P(X=3) = C_5^3(0.9)^3(0.1)^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P(X=3) = \frac{5!}{3!(5-3)!}(0.9)^3(0.1)^2 = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot 0.9^3 \cdot 0.1^2\]

\[P(X=3) = 10 \cdot 0.9^3 \cdot 0.1^2\]

Вычислив это выражение, мы получим конкретное значение вероятности попадания в мишень ровно 3 раза из 5.

Это лишь один пример расчета вероятности попадания в мишень. В зависимости от конкретных условий и предположений, вероятность может меняться. Поэтому всегда важно уточнять условия задачи для получения точного расчета вероятности.