Являются ли решения уравнений X-2/х-2=0 и 2х^2+3=0 равными?

Давайте посмотрим на обе задачи по порядку и решим их поочерёдно.

1. Рассмотрим уравнение $\frac{X-2}{X-2}=0$.
Сначала обратим внимание на то, что здесь есть знаменатель $X-2$. Чтобы уравнение было корректным, нужно исключить значение, при котором знаменатель станет равным нулю, поскольку делить на ноль нельзя. В нашем случае, значение $X=2$ делает знаменатель равным нулю, поэтому данное значение является исключением и не может быть решением уравнения.

Поделим оба числителя на $X-2$, чтобы получить:

$\frac{X-2}{X-2}=\frac{0}{X-2}$

Теперь у нас есть равенство нуля справа. Решим его:

$\frac{0}{X-2}=0$

Любое число, поделенное на ненулевое число, равно нулю. Поэтому, данное уравнение будет иметь бесконечное количество решений для всех значений $X$, кроме $X=2$ (поскольку мы исключили это значение ранее).

Итак, решения уравнения $\frac{X-2}{X-2}=0$ являются все числа, кроме $X=2$.

2. Теперь рассмотрим уравнение $2X^2+3=0$.
Это квадратное уравнение и мы можем его решить с использованием стандартной формулы:

Для уравнения $A{X}^2+BX+C=0$, где $A\ne 0$, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D=B^2-4AC$

Решение уравнения будет иметь следующий вид:

$X=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}$

В нашем случае, уравнение $2X^2+3=0$ можно записать в виде $2X^2+0X+3=0$, где $A=2$, $B=0$, $C=3$.

Вычислим дискриминант:

$D=0^2-4\cdot 2\cdot 3=-24$

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

Итак, решения уравнения $2X^2+3=0$ отсутствуют.

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что уравнения не имеют общих решений. Первое уравнение имеет множество решений (кроме $X=2$), тогда как второе уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Таким образом, мы можем сделать вывод, что решения уравнений $X-2/(X-2)=0$ и $2X^2+3=0$ не являются равными.