Являются ли решения уравнений X-2/х-2=0 и 2х^2+3=0 равными?

Давайте посмотрим на обе задачи по порядку и решим их поочерёдно.

1. Рассмотрим уравнение \( \frac{{X-2}}{{X-2}} = 0 \).
Сначала обратим внимание на то, что здесь есть знаменатель \(X-2\). Чтобы уравнение было корректным, нужно исключить значение, при котором знаменатель станет равным нулю, поскольку делить на ноль нельзя. В нашем случае, значение \(X = 2\) делает знаменатель равным нулю, поэтому данное значение является исключением и не может быть решением уравнения.

Поделим оба числителя на \(X-2\), чтобы получить:

\(\frac{{X-2}}{{X-2}} = \frac{{0}}{{X-2}}\)

Теперь у нас есть равенство нуля справа. Решим его:

\(\frac{{0}}{{X-2}} = 0\)

Любое число, поделенное на ненулевое число, равно нулю. Поэтому, данное уравнение будет иметь бесконечное количество решений для всех значений \(X\), кроме \(X = 2\) (поскольку мы исключили это значение ранее).

Итак, решения уравнения \( \frac{{X-2}}{{X-2}} = 0 \) являются все числа, кроме \(X = 2\).

2. Теперь рассмотрим уравнение \(2X^2 + 3 = 0\).
Это квадратное уравнение и мы можем его решить с использованием стандартной формулы:

Для уравнения \(AX^2 + BX + C = 0\), где \(A \neq 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\(D = B^2 - 4AC\)

Решение уравнения будет иметь следующий вид:

\(X = \frac{{-B \pm \sqrt{D}}}{{2A}}\)

В нашем случае, уравнение \(2X^2 + 3 = 0\) можно записать в виде \(2X^2 + 0X + 3 = 0\), где \(A = 2\), \(B = 0\), \(C = 3\).

Вычислим дискриминант:

\(D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = -24\)

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

Итак, решения уравнения \(2X^2 + 3 = 0\) отсутствуют.

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что уравнения не имеют общих решений. Первое уравнение имеет множество решений (кроме \(X = 2\)), тогда как второе уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Таким образом, мы можем сделать вывод, что решения уравнений \(X-2/(X-2) = 0\) и \(2X^2 + 3 = 0\) не являются равными.