Являются ли числа 95 и 58 взаимно простыми, если они разложены на простые

Question

Математика: Являются ли числа 95 и 58 взаимно простыми, если они разложены на простые множители следующим образом: 95 = 5⋅19, 58 = 2⋅29?

Ледяной_Подрывник · Accepted Answer

Чтобы определить, являются ли числа 95 и 58 взаимно простыми, нужно проверить, есть ли у них общие простые множители, кроме единицы.

Разложим числа на простые множители:

95 = 5⋅19
58 = 2⋅29

При сравнении разложений чисел, мы видим, что простые множители 95 и 58 не совпадают — у них нет общих простых множителей, кроме единицы. Таким образом, числа 95 и 58 являются взаимно простыми.

Обоснуем это подробнее. Для того чтобы числа были взаимно простыми, их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1. Если числа имеют общие простые множители, то НОД будет больше единицы.

Давайте найдем НОД чисел 95 и 58. Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида или просто представить числа в виде произведения их простых множителей:

95 = 5⋅19
58 = 2⋅29

Таким образом, числа 95 и 58 не имеют общих простых множителей, кроме единицы. Их наибольший общий делитель равен 1, что означает, что эти числа являются взаимно простыми.

Такой подробный и обстоятельный ответ поможет школьнику понять, почему числа 95 и 58 являются взаимно простыми, а также ознакомится с процессом разложения чисел на простые множители.

Являются ли числа 95 и 58 взаимно простыми, если они разложены на простые множители следующим образом: 95 = 5⋅19

Ледяной_Подрывник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!