Выберите изображение, где показано множество решений неравенства z2+pz+q> 0 при условии, что график параболы пересекает

Чтобы выбрать изображение, на котором показано множество решений данного неравенства, нужно понять, как поведет себя график квадратного уравнения \(z^2 + pz + q = 0\) при условии, что он пересекает ось \(x\) в двух точках.

Для начала, давайте посмотрим на общий вид квадратного уравнения \(z^2 + pz + q = 0\), где \(p\) и \(q\) - произвольные коэффициенты.

Квадратное уравнение может иметь три различных вида графиков:
1. Парабола направлена вверх, если коэффициент при \(z^2\) положителен (\(p > 0\)).
2. Парабола направлена вниз, если коэффициент при \(z^2\) отрицателен (\(p < 0\)).
3. Парабола вырождается в прямую линию, если коэффициент при \(z^2\) равен нулю (\(p = 0\)).

Если график параболы пересекает ось \(x\) в двух точках, это означает, что у уравнения есть два различных корня. Это может быть только в случае, когда парабола направлена вверх или вниз (пункты 1 и 2).

Теперь рассмотрим неравенство \(z^2 + pz + q > 0\). Чтобы найти множество решений, нужно найти значения переменной \(z\), при которых неравенство выполняется. Другими словами, мы ищем значения \(z\), для которых график параболы находится выше оси \(x\) (при \(z^2 + pz + q > 0\)).

Итак, если парабола направлена вверх (пункт 1), то ее график будет находиться выше оси \(x\) внутри области между двумя корнями. Таким образом, множество решений будет представлено изображением параболы с пустым пространством между корнями и выше оси \(x\).

Если парабола направлена вниз (пункт 2), то ее график будет находиться ниже оси \(x\) внутри области между двумя корнями. Таким образом, в этом случае множество решений будет образовано изображением параболы с закрашенным пространством между корнями и ниже оси \(x\).

На основании этих рассуждений, можно выбрать изображение, где показано множество решений данного неравенства, изображение с параболой, направленной вверх или вниз (в зависимости от значения коэффициента при \(z^2\)), причем область между корнями будет закрашена (если парабола направлена вниз) или оставлена пустой (если парабола направлена вверх), и график будет находиться над осью \(x\) (для обоих случаев).

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам выбрать правильное изображение для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.