Является ли верным утверждение, что диаметр АВ равен 8, если точка А(-2; -2) принадлежит окружности с центром в точке

Чтобы определить, является ли верным утверждение, что диаметр AB равен 8, если точка A(-2; -2) принадлежит окружности с центром в точке O(2;2), мы можем использовать расстояние между двумя точками и условия окружности.

1. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

2. По условию окружности, диаметр является отрезком, соединяющим две точки на окружности и проходящим через центр окружности. Так как точка A(-2; -2) принадлежит окружности с центром O(2; 2), диаметр AB будет проходить через эти две точки.

Теперь мы можем проверить, является ли утверждение верным:

1. Найдем расстояние между точками A(-2; -2) и O(2; 2):

\[d = \sqrt{{(2 - (-2))^2 + (2 - (-2))^2}}\]
\[d = \sqrt{{(4)^2 + (4)^2}}\]
\[d = \sqrt{{16 + 16}}\]
\[d = \sqrt{{32}}\]
\[d = 4\sqrt{2}\]

2. Так как диаметр AB проходит через точки A и O, мы должны проверить, равно ли расстояние между ними половине диаметра:

\[\frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\]

Итак, диаметр AB не равен 8, так как расстояние между точками A и O, которые должны быть на расстоянии половины диаметра, равно \(2\sqrt{2}\), а не 4.

Следовательно, утверждение, что диаметр АВ равен 8, неверно.