Какое значение имеет скалярное произведение данных векторов в заданном ромбе, где короткая диагональ равна

Для начала давайте вспомним основные понятия, связанные с векторами и скалярным произведением. Вектор - это величина, которая имеет направление и величину. Он может быть представлен в виде упорядоченной пары чисел или точек в пространстве. Скалярное произведение двух векторов - это математическая операция, результатом которой является число (скаляр).

Теперь вернемся к задаче. У нас есть ромб, и нам нужно найти значение скалярного произведения двух векторов данного ромба, где короткая диагональ имеет длину $d$.

Предположим, что ромб имеет следующие вершины: $A$, $B$, $C$ и $D$. Пусть векторы $AB$ и $AD$ представляют стороны ромба.

Для начала найдем длину сторон ромба. Поскольку ромб - это ромб, все его четыре стороны равны между собой. Пусть длина сторон ромба равна $a$.

Теперь рассматриваем вектор $AB$. Мы можем представить его в виде двух координат (x, y), где x - это разница в координатах по оси х между точками $A$ и $B$, а y - это разница в координатах по оси y между точками $A$ и $B$.

Аналогично, вектор $AD$ представляется в виде двух координат (x, y), где x - это разница в координатах по оси x между точками $A$ и $D$, а y - это разница в координатах по оси y между точками $A$ и $D$.

Теперь нам нужно найти длину векторов $AB$ и $AD$. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

$$Длина=\sqrt{x^2+y^2}$$

Теперь, когда у нас есть длины сторон ромба и векторов $AB$ и $AD$, мы можем найти значение скалярного произведения этих векторов.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой:

$$AB\cdot AD=|AB|\cdot |AD|\cdot \cos (\theta )$$

где $AB$ и $AD$ - длины векторов $AB$ и $AD$, соответственно, и $\theta$ - угол между этими векторами.

Учитывая, что в ромбе все углы равны, мы можем сказать, что $\theta ={90}^{\circ }$. В этом случае $\cos ({90}^{\circ })=0$, а следовательно, скалярное произведение векторов будет равно нулю.

Таким образом, значение скалярного произведения данных векторов в заданном ромбе, где короткая диагональ равна $d$, равно нулю.