Является ли функция sin x монотонной на интервале [4;5]?

Чтобы определить, является ли функция \(sin(x)\) монотонной на интервале \([4;5]\), давайте проанализируем поведение этой функции на данном интервале.

Функция \(sin(x)\) является тригонометрической функцией, которая описывает соотношение между углом и отношением длины противоположенной стороны и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

На интервале \([4;5]\), значение \(x\) находится в пределах от 4 до 5. Чтобы определить монотонность функции \(sin(x)\) на данном интервале, нужно проанализировать изменение её значения.

Когда \(x\) увеличивается на интервале \([4;5]\), значение функции \(sin(x)\) также изменяется. Рассмотрим значения функции \(sin(x)\) на границах интервала:

При \(x = 4\), \(sin(4) = \sin(4)\approx -0.7568\).
При \(x = 5\), \(sin(5) = \sin(5)\approx -0.9589\).

Из полученных значений мы видим, что функция \(sin(x)\) убывает на интервале \([4;5]\) в результате увеличения значения \(x\). Другими словами, значения \(sin(x)\) на этом интервале уменьшаются по мере увеличения значения \(x\).

Следовательно, функция \(sin(x)\) является монотонно убывающей на интервале \([4;5]\).

Математическая запись данного вывода выглядит следующим образом:

\(\forall x_1,x_2\) таких, что \(4 \leq x_1 < x_2 \leq 5\), следует, что \(sin(x_1) > sin(x_2)\), что подтверждает убывание функции \(sin(x)\) на интервале \([4;5]\).