Яку ймовірність отримати два виграшних білети серед навмання вибраних п яти з 50 білетів?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим ее пошагово.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 5 билетов из 50. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае \(n = 50\) и \(k = 5\), поэтому мы можем вычислить:

\[
C(50, 5) = \frac{{50!}}{{5!(50-5)!}}
\]

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 5. Воспользуемся аналогичной формулой сочетаний:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}}
\]

Шаг 3: Теперь, чтобы найти вероятность получить два выигрышных билета из пяти, мы делим общее количество способов выбрать 2 выигрышных билета на общее количество способов выбрать 5 билетов из 50:

\[
P = \frac{{C(5, 2)}}{{C(50, 5)}}
\]

Подставив значения из шагов 1 и 2, мы получим:

\[
P = \frac{{\frac{{5!}}{{2!(5-2)!}}}}{{\frac{{50!}}{{5!(50-5)!}}}}
\]

Теперь нам нужно просто вычислить это значение:

\[
P = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} \times \frac{{5!(50-5)!}}{{50!}}
\]

\[
P = \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2 \times 1 \times 3!}} \times \frac{{5! \times 45!}}{{50!}}
\]

\[
P = \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}} \times \frac{{45!}}{{50!}}
\]

\[
P = \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}} \times \frac{{45!}}{{(50-5)! \times 50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}}
\]

\[
P = \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}} \times \frac{{45!}}{{45! \times 50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}}
\]

\[
P = \frac{{5 \times 4}}{{2 \times 1}} \times \frac{{1}}{{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}}
\]

Сокращаем числители и знаменатели:

\[
P = \frac{{10}}{{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}}
\]