Які значення радіусу кулі, якщо площі перерізів, перпендикулярних площині кулі

Question

Геометрия: Які значення радіусу кулі, якщо площі перерізів, перпендикулярних площині кулі, становлять 64пи і 100пи, а обидва перерізи мають спільну хорду довжиною

Magnitnyy_Zombi · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть радиус кули равен \( r \).

Перпендикулярный плоскости кули перерез имеет площадь, равную 64пи. Это означает, что диаметр данного перереза равен 16, так как площадь перереза равна произведению пи на квадрат диаметра (формула для площади круга: \(S = \pi r^2\)). Значит, радиус перереза равен 8.

Также известно, что другой перерез параллелен первому и имеет площадь, равную 100пи. Здесь диаметр будет равен 20, и следовательно, радиус равен 10.

Так как оба перереза имеют общую хорду, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса кули. Длина хорды будет равна разности радиусов, умноженной на два, так как хорда параллельна оси кули.

Итак, длина хорды равна 10 - 8 = 2.

По теореме Пифагора получаем:
\[(2r)^2 = 10^2 - 8^2\]
\[4r^2 = 100 - 64\]
\[4r^2 = 36\]
\[r^2 = \frac{36}{4}\]
\[r^2 = 9\]
\[r = 3\]

Таким образом, радиус кули равен 3.

Надеюсь, это решение понятно и полностью соответствует вашему запросу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Які значення радіусу кулі, якщо площі перерізів, перпендикулярних площині кулі, становлять 64пи і 100пи, а обидва

Magnitnyy_Zombi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!